Den Korrelations Koeffizienten bestimmen

Der Korrelations-Koeffizient, mit r bezeichnet, ist das Maß der linearen Korrelation (der Beziehung, sowohl in Bezug auf Stärke als auch Richtung) zwischen zwei Variablen. Er liegt zwischen -1 und +1, wobei die Plus- und Minuszeichen positive oder negative Korrelation repräsentieren. Wenn der Korrelations-Koeffizient genau -1 ist, dann verhalten sie sich absolut gegenläufig zu einander; wenn der Korrelations-Koeffizient genau +1, ist, dann verhalten sie sich genau gleich. Zwei Variablen können eine positive Korrelation, eine negative Korrelation oder keine Korrelation haben. Wenn du einen Korrelations-Koeffizienten bestimmen willst, dann lies weiter.

Teil 1 von 2: Die Grundlagen

  1. Korrelation. Korrelation bezieht sich auf die statistische Beziehung zwischen zwei Größen. Statistiker benutzen die Korrelation häufig, um die Abhängigkeit zwischen zwei oder mehr Variablen zu messen.
  2. Mittelwert. Das arithmetische Mittel (“Durchschnitt”) von gegebenen Daten wird berechnet, indem man alle Werte addiert und dann durch die Anzahl der Werte teilt.
    • Der Mittelwert einer Variablen wird durch die Variable mit einem horizontalen Strich darüber bezeichnet.
  3. Standardabweichung. In der Statistik misst die Standardabweichung die Variation und zeigt, wie weit die Werte relativ zum Mittelwert verstreut liegen.
    • Die Standardabweichung wird mit Sx, Sy und so weiter bezeichnet (und gibt die “Standardabweichung von x”, die “Standardabweichung von y”, etc. an).
  4. Summenschreibweise. Der Summenoperator ist einer der am häufigsten benutzten Operatoren in der Mathematik und bezeichnet die Summe der Werte. Er wird als großes, griechisches Sigma geschrieben, ∑.
  5. Die Basis-Formel für den Korrelations-Koeffizienten. Die Formel zur Berechnung eines Korrelations-Koeffizienten benutzt den Mittelwert, die Standardabweichung und die Anzahl der Datenpaare in der Stichprobe (mit n bezeichnet). Sie sieht wie im Bild gezeigt aus.

Teil 2 von 2: Den Korrelations-Koeffizienten bestimmen

  1. Sortiere deine Daten. Um einen Korrelations-Koeffizienten zu berechnen, schau dir erst deine Datenpaare an. Es ist hilfreich, sie in eine Tabelle zu schreiben.
    • Angenommen, wir haben vier Datenpaare für x und y. Die Tabelle sieht dann so aus wie im Bild gezeigt.
  2. Berechne den Mittelwert von x. Um den Mittelwert zu berechnen, musst du alle Werte für x addieren und dann durch die Anzahl der Werte teilen, wie in obiger Formel angegeben.
    • In obigem Beispiel haben wir vier Werte für x. Um den Mittelwert zu berechnen, addieren wir alle gegebenen Werte für x und teilen dann durch 4. Die Berechnung kannst du im Bild sehen.
  3. Bestimme den Mittelwert von y. Um den Mittelwert von y zu berechnen, folge denselben Schritten: Addiere alle Werte für y und teile dann durch die Anzahl der Werte.
    • In obigem Beispiel haben wir vier Werte für y. Addiere alle diese Werte und teile dann durch 4. Deine Berechnungen sehen aus wie im Bild gezeigt.
  4. Bestimme die Standardabweichung von x. Wenn du die Mittelwerte berechnet hast, kannst du die Standardabweichung berechnen. Benutze dafür die im Bild gezeigte Formel.
    • In obigem Beispiel sehen deine Berechnungen wie im Bild gezeigt aus.
    • Der Teil der Formel mit Xi bedeutet, dass der Mittelwert von jedem Datenwert subtrahiert wird.
  5. Bestimme die Standardabweichung von y. Wir bestimmen die Standardabweichung von y mit denselben Schritten. Benutze die im Bild gezeigte Formel.
    • In obigem Beispiel sehen deine Berechnungen wie im Bild gezeigt aus.
    • Der Teil der Formel mit Yi bedeutet, dass der Mittelwert von jedem Datenwert subtrahiert wird.
  6. Bestimme den Korrelations-Koeffizienten. Du hast jetzt die Mittelwerte und Standardabweichungen für deine Variablen und kannst nun weiter machen mit der Formel für den Korrelations-Koeffizienten. n bezeichnet hier die Anzahl der gegebenen Werte. Die anderen wichtigen Bestandteile der Formel haben wir in den vorherigen Schritten schon berechnet.
    • In obigem Beispiel kannst du die Daten in die Formel für den Korrelations-Koeffizienten einsetzen und wie im Bild gezeigt berechnen. Unser Korrelations-Koeffizient ist also 0,989949. Beachte, dass diese Zahl nahe bei +1 liegt, wir haben also eine starke positive Korrelation.

Tipps

  • Der Korrelations-Koeffizient wird auch manchmal “Pearsons Produkt-Momenten-Korrelations-Koeffizient” genannt, zu Ehren der Person, die ihn entwickelt hat, Karl Pearson.
  • In allgemeinen bedeutet ein Korrelations-Koeffizient größer als 0,8 (egal ob positiv oder negativ) eine starke Korrelation; ein Korrelations-Koeffizient kleiner als 0,5 (wiederum egal ob positiv oder negativ) bedeutet eine schwache Korrelation.
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