Symmetrie Achsen bestimmen

Die graphische Darstellung eines Polynoms oder einer Funktion zeigt viele Merkmale, die nicht klar wären, ohne eine visuelle Darstellung. Eines dieser Merkmale ist die Symmetrieachse: eine vertikale Linie in einen Graph, die den Graph in zwei symmetrische Spiegelbilder aufteilt. Das Bestimmen der Symmetrieachse bei einem gegebenen Polynom ist ziemlich einfach. Es gibt zwei einfache Methoden.

Methode 1 von 2: Das Bestimmen der Symmetrieachse für Polynome vom Grad 2

  1. Überprüfe den Grad deines Polynoms. Der Grad (oder die "Ordnung") eines Polynoms ist einfach der höchste Exponent des Ausdrucks. Wenn der Grad des Polynoms 2 ist (das heißt, x ist der Exponentialterm mit dem größten Exponenten), kannst du die Symmetrieachse mit dieser Methode bestimmen. Wenn der Grad des Polynoms größer als 2 ist, verwende Methode 2.
    • Um es zu veranschaulichen, betrachten wir ein Beispiel mit dem Polynom 2x + 3x – 1. Der größte Exponent hier kommt in dem Term x vor, es ist also ein Polynom 2. Ordnung, und wir können diese erste Methode verwenden, um die Symmetrieachse zu bestimmen.
  2. Setze die Zahlenwerte in die Formel für die Symmetrieachse ein. Um die Symmetrieachse für ein Polynom 2. Ordnung in der Form ax + bx +c (eine Parabel) zu bestimmen, verwenden wir die Grundformel x = -b / 2a.
    • In obigem Beispiel ist a = 2, b = 3 und c = -1 ist. Setze diese Werte in die Formel ein, und erhalte: x = -3 / 2 * 2 = -3/4.
  3. Schreibe die Gleichung für die Symmetrieachse hin. Der Wert, den wir mit der Formel für die Symmetrieachse berechnet haben, ist der x-Achsenabschnitt der Symmetrieachse.
    • In obigem Beispiel geht die Symmetrieachse durch den Punkt -3/4.

Methode 2 von 2: Das grafische Bestimmen der Symmetrieachse

  1. Überprüfe den Grad deines Polynoms. Der Grad (oder die "Ordnung") eines Polynoms ist einfach der höchste Exponent des Ausdrucks. Wenn der Grad des Polynoms 2 ist (das heißt, x ist der Exponentialterm mit dem größten Exponenten), kannst du die Symmetrieachse mit obiger Formel bestimmen. Wenn der Grad des Polynoms größer als 2 ist, verwende diese grafische Methode.
  2. Zeichne die x- und y-Achse. Ziehe zwei Linien in der Form eines Plus-Zeichens. Die horizontale Linie ist die x-Achse; die vertikale Linie ist die y-Achse.
  3. Beschrifte dein Achsenkreuz. Markiere beide Achsen mit Zahlen in gleichen Abständen. Die Abstände sollten auf beiden Achsen gleich sein.
  4. Berechne y = f(x) für alle x. Nimm dein Polynom oder deine Funktion und berechne Werte für f(x), indem du alle Werte für x einsetzt.
  5. Mache einen Punkt für jedes Paar. Wir haben nun Paare für y = f(x) für jedes x auf der Achse. Für jedes Paar (x, y) machen wir einen Punkt in dem Graphen - senkrecht über der x-Achse und horizontal auf der y-Achse.
  6. Zeichne den Graphen des Polynoms. Nachdem wir alle Kurven-Punkte markiert haben, können wir die Punkte problemlos verbinden, um eine kontinuierliche grafische Darstellung des Polynoms zu erhalten.
  7. Suche nach einer Symmetrieachse. Untersuche den Graphen sorgfältig. Suche nach einem Punkt auf der Achse, so dass, wenn eine Linie durch diesen Punkt gezogen wird, der Graph in zwei gleich große, gespiegelte Hälften geteilt wird.
  8. Achte auf die Symmetrieachse. Wenn du einen Punkt auf der x-Achse finden kannst (wir nennen ihn "b"), der den Graphen in zwei gespiegelte Hälften teilt, dann ist b der x-Achsenabschnitt der Symmetrieachse.

Tipps

  • Die Länge deiner x- und y-Achse sollte so gewählt sein, dass die Gesamtform der Kurve deutlich sichtbar ist.
  • Es gibt Polynome, die nicht symmetrisch sind. Zum Beispiel hat y = 3x keine Symmetrieachse.
  • Es gibt verschiedene Symmetrie-Achsen. Sie können parallel zur x-Achse oder zur y-Achse oder "schräg" oder punktsymmetrisch sein. Dieser Artikel handelt von Symmetrie-Achsen parallel zur y-Achse.
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