Eine Kreuzweise Multiplikation durchführen

Die kreuzweise Multiplikation ist eine der einfachsten und schnellsten Wege um zwei ins Verhältnis gesetzte Brüche zu lösen, die Variablen enthalten. Die Variable dient als Platzhalter für eine unbestimmte Menge oder Anzahl und die kreuzweise Multiplikation ermöglicht es dir, dieses Verhältnis auf eine einfache Gleichung zu reduzieren, die sich nach der gefragten Variable auflösen lässt.

Vorgehensweise

  1. Multipliziere den Zähler der linken Seite der Gleichung mit dem Nenner der rechten Seite.
  2. Multipliziere den Zähler der rechten Seite der Gleichung mit dem Nenner der linken Seite.
  3. Setze die beiden Ergebnisse gleich. Es ist nicht wichtig, welche Zahl du zuerst hinschreibst, da beide den gleichen Wert haben. Du kannst sie beliebig vertauschen, solange du den Wert der einzelnen Terme nicht veränderst.
    • Wenn du also versuchst 2/x = 10/13 nach x aufzulösen, erhälst du 2 * 13 = x * 10, bzw. 26 = 10x.
  4. Löse die Gleichung nach der gefragten Variable auf.
    • Du kannst jede Rechenoperation auf die einzelnen Terme anwenden, solange du diese auch auf den Term auf der anderen Seite der Gleichung anwendest. Dein Ziel ist es, jegliche Koeffizienten oder Terme von x zu lösen, um an Ende ein Ergebnis in der Form von x = ?? zu erhalten.
    • Beispiel: Du kannst beide Seiten der Gleichung durch 10 teilen ; 10x/10 = x, and 26/10 = 2.6. Das Endergebnis ist also x = 2.6
    • Dies funktioniert auch wenn mehrere Terme betroffen sind. Beispiel: Deine Ausgangsgleichung lautet (x + 3)/2 = (x + 1)/4, durch kreuzweise Multiplikation erhälst du 4(x + 3) = 2(x + 1). Durch Anwendung des Distributigesetzes erhälst du 4x + 12 = 2x + 2. Subtrahiere 2x von beiden Seiten, um die Variablen gesammelt auf eine Seite zu bringen: 2x + 12 = 2. Dann subtrahiere 12 von beiden Seiten; 2x = -10. Teile, als letzten Schritt, beide Seiten durch 2, um das Endergebnis zu erhalten, x = -5.

Tipps

  • Du kannst deine Arbeit überprüfen, indem du dein Ergebnis in die Ausgangsgleichung einsetzt. Wenn die aufgelöste Verhältnisgleichung ein wahres Ergebnis liefert, wie etwa 1 = 1, dann war deine Arbeit richtig. Wenn die aufgelöste Verhältnisgleichung ein falsches Ergebnis liefert, wie etwa 0 = 1, dann hast du einen Fehler gemacht. Wenn du, zum Beispiel, 2.6 in die Verhältnisgleichung einsetzt, erhälst du 2/(2.6) = 10/13. Multipliziere die linke Seite der Gleichung mit 5/5 und du erhälst 10/13 = 10/13, eine wahre Aussage die man zu 1 = 1 kürzen kann. Also ist 2.6 korrekt.
  • Beachte, wenn man eine andere Zahl in dieselbe Gleichung einsetzt (nehmen wir an 5), dann erhalten wir 2/5 = 10/13. Selbst wenn wir die linke Seite der Gleichung wieder mit 5/5 multiplizieren, dann erhalten wir 10/25 = 10/13, was eindeutig eine falsche Aussage ist. Das letzte Beispiel soll dir zeigen, dass du einen Fehler bei der Durchführung der kreuzweisen Multiplikation gemacht hast.
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