Den Mittelpunkt eines Kreises ermitteln

Den Mittelpunkt eines Kreises zu ermitteln kann dir dabei helfen, einfache geometrische Aufgaben durchzuführen, wie den Umfang oder die Fläche zu errechnen. Es gibt mehrere Methoden, um den Mittelpunkt zu ermitteln. Du kannst gekreuzte Linien oder sich überschneidende Kreise zeichnen oder ein Lineal und ein Geodreieck benutzen.

Methode 1 von 3: Mit gekreuzten Linien

  1. Zeichne einen Kreis. Benutze einen Zirkel oder ziehe irgendeinen runden Gegenstand nach. Die Größe des Kreises spielt keine Rolle. Falls du den Mittelpunkt eines bestehendes Kreises ermittelst, brauchst du keinen neuen Kreis zu zeichnen.
    • Ein Zirkel ist ein Instrument, das speziell dafür gedacht ist, Kreise zu zeichnen und abzumessen. Kaufe einen in einem Geschäft für Schul- oder Bürobedarf.
  2. Zeichne zwischen zwei Punkten eine Sehne. Eine Sehne ist ein gerades Liniensegment, das zwei beliebige Punkte auf einer Kurve miteinander verbindet. Bezeichne die Sehne als AB.
    • Skizziere deine Linien eventuell mit Bleistift. So kannst du die Striche radieren, wenn du den Mittelpunkt ermittelt hast. Zeichne sie mit leichtem Druck, damit sie leichter wegzuradieren sind.
  3. Zeichne eine weitere Sehne. Diese Linie sollte parallel zur ersten Sehne verlaufen, die du gezeichnet hast, und gleich lang sein. Bezeichne diese neue Sehne als CD.
  4. Zeichne zwischen A und C eine weitere Linie. Diese dritte Sehne (AC) sollte sich durch den Mittelpunkt des Kreises erstrecken - du musst aber noch eine weitere Linie zeichnen, um den genauen Mittelpunkt zu ermitteln.
  5. Verbinde B mit D. Zeichne eine letzte Sehne (BD) quer durch den Kreis zwischen Punkt B und Punkt D. Diese neue Linie sollte die dritte Sehne (AC), die du gezeichnet hast, kreuzen.
  6. Ermittle die Mitte. Falls du gerade und akkurate Linien gezeichnet hast, liegt der Mittelpunkt des Kreises auf der Überschneidung der gekreuzten Linien AC und BD. Markiere den Mittelpunkt mit einem Kugelschreiber oder Bleistift. Radiere die vier Sehnen, die du gezeichnet hast, weg, falls du nur den Mittelpunkt markiert haben möchtest.

Methode 2 von 3: Mit sich überschneidenden Kreisen

  1. Zeichne eine Sehne zwischen zwei Punkten. Benutze ein Lineal und zeichne innerhalb des Kreises eine gerade Linie von einer Seite des Rands zur anderen. Die Punkte, die du verwendest, spielen keine Rolle. Bezeichne die beiden Punkte als A und B.
  2. Zeichne mit einem Zirkel zwei sich überschneidende Kreise. Die Kreise sollten exakt dieselbe Größe haben. Mache aus A den Mittelpunkt des einen Kreises und aus B den Mittelpunkt des anderen. Ordne die beiden Kreise so an, dass sie einander wie ein Venn-Diagramm überschneiden.
    • Zeichne diese Kreise mit Bleistift und nicht mit Kugelschreiber. Der Vorgang ist einfacher, wenn du in der Lage bist, diese Kreise später zu radieren.
  3. Zeichne eine senkrechte Linie durch die beiden Punkte, an denen sich die Kreise überschneiden. Oben und unten an der "Venn-Diagramm"-Fläche, die durch die Überschneidung der Kreise entstanden ist, ist jeweils ein Punkt. Benutze ein Lineal, um sicherzustellen, dass die Linie gerade durch diese Punkte ragt. Bezeichne zum Schluss die beiden Punkte, an denen diese neue Linie den Rand des ursprünglichen Kreises kreuzt, als C und D. Diese Linie markiert den Durchmesser des ursprünglichen Kreises.
  4. Radiere die beiden einander überschneidenden Kreise weg. Das sollte dein Arbeitsfeld für den nächsten Schritt des Prozesses bereinigen. Jetzt solltest du einen Kreis mit zwei durch ihn hindurch verlaufenden Linien haben, die senkrecht zu einander stehen. Radiere die Mittelpunkte dieser Kreise (A und B) nicht weg! Du zeichnest zunächst zwei neue Kreise.
  5. Skizziere zwei neue Kreise. Zeichne mit deinem Zirkel zwei gleiche Kreise: Einen mit Punkt C und einen mit Punkt D als Mitte. Diese Kreise sollten einander ebenfalls wie ein Venn-Diagramm überschneiden. Vergiss nicht: C und D sind die Punkte, an denen die senkrechte Linie den Hauptkreis schneidet.
  6. Zeichne eine Linie durch die Punkte, an denen sich die neuen Kreise überschneiden. Diese gerade, waagerechte Linie sollte die Schnittfläche der beiden neuen Kreise schneiden. Diese Linie ist die zweite Durchmesser-Linie deines ursprünglichen Kreises, und sie sollte exakt im rechten Winkel zur ersten Durchmesser-Linie stehen.
  7. Ermittle die Mitte. Der Schnittpunkt der beiden geraden Durchmesser-Linien ist die genaue Mitte des Kreises! Markiere diesen Mittelpunkt der Einfachheit halber. Falls du die Seite säubern möchtest, kannst du die Durchmesser-Linien und alle Kreise mit Ausnahme vom ursprünglichen radieren.

Methode 3 von 3: Mit Lineal und Geodreieck

  1. Zeichne zwei gerade, einander schneidende Tangenten an den Zirkel. Die Linien können vollkommen zufällig gewählt sein. Der Vorgang ist jedoch einfacher, wenn du sie grob rechtwinklig zu einander zeichnest.
  2. Übertrage beide Linien auf die andere Seite des Kreises. Am Ende hast du vier Tangenten, die ein Parallelogramm oder ein grobes Rechteck bilden.
  3. Zeichne die Diagonalen des Parallelogramms. Der Punkt, an dem sich die diagonalen Linien schneiden, ist der Mittelpunkt des Kreises.
  4. Überprüfe die Genauigkeit der Mitte mit einem Zirkel. Die Mitte sollte genau getroffen sein, solange du nicht abgerutscht bist, als du die Linien übertragen oder als du die Diagonalen gezeichnet hast. Du darfst das Parallelogramm und die diagonalen Linien ruhig wegradieren.

Tipps

  • Probiere, kariertes Papier anstelle von blankem oder liniertem Papier zu verwenden. Es könnte dir helfen, wenn du die rechtwinkligen Linien und Karos als Führung hast.
  • Du kannst den Mittelpunkt eines Kreises auch mathematisch ermitteln, indem du ihn "quadratisch ergänzt". Das ist nützlich, falls du eine Kreisgleichung hast, aber nicht mit einem Zirkel arbeiten kannst.

Warnungen

  • Lineal ist nicht gleich Lineal. Ein Lineal kann eine Maßeinteilung haben oder auch nicht. Du kannst praktisch jede gerade Kante in ein Lineal verwandeln, indem du sie mit Zentimetermaßen markierst.
  • Um den "genauen" Mittelpunkt eines Kreises zu ermitteln, musst du einen Zirkel und ein Lineal benutzen.

Was du brauchst

  • Bleistift
  • Papier
  • Lineal
  • Zirkel
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