Die Oberfläche eines Kegels berechnen

Die Oberfläche eines Kegels herauszufinden, ist nicht schwierig. Aber es kann ein wenig Geduld und Einfallsreichtum erfordern, abhängig davon, welche Informationen zu Beginn der Aufgabe gegeben sind. Im Folgenden lernst du einige Schritte kennen, die dir dabei helfen sollen, den Überblick zu behalten.

Vorgehensweise

  1. Finde den Radius der Grundfläche des Kegels heraus. Falls der Durchmesser bekannt ist, halbiere ihn, um den Radius zu erhalten. Falls du die Mantellinie und Höhe des Kegels gegeben hast, verwende den Satz des Pythagoras (siehe Abschnitt "Tipps" weiter unten).
  2. Schreibe den Radius irgendwo am Rand hin, wo du ihn später leicht wiederfindest, da du ihn für verschiedene Berechnungen benötigst.
  3. Finde den Flächeninhalt der Grundfläche heraus, indem du den Radius ins Quadrat setzt und mit Pi multiplizierst.
    • Falls die Aufgabenstellung einen "exakten Wert" verlangt, bedeutet das, dass du den griechischen Buchstaben Pi hinschreibst und das Ergebnis so stehen lässt. Ein Radius von 3 ergibt damit einen Flächeninhalt von 9*Pi.
    • Benutze andernfalls den gerundeten Wert 3,14 oder die Pi-Taste auf deinem Taschenrechner, um die Multiplikation abzuschließen und einen Dezimalwert des Flächeninhalts zu erhalten.
      • Du kannst dein vorläufiges Ergebnis runden, aber lasse zunächst 3 Stellen nach dem Komma stehen.
  4. Schreibe dein vorläufiges Ergebnis an den Rand und beschrifte es als "Flächeninhalt Grundfläche".
  5. Finde die Länge der Mantellinie des Kegels heraus. Das bezieht sich auf die Höhe entlang der schrägen Kante des Kegels, im Gegensatz zur Höhe von der Spitze des Kegels zum Mittelpunkt der Grundfläche.
    • Der Radius, die senkrechte Höhe (von der Spitze zum Mittelpunkt der Grundfläche) und die Mantellinie können mithilfe des Satz des Pythagoras berechnet werden. Schaue dazu in den Abschnitt "Tipps" weiter unten.
  6. Multipliziere die Länge der Mantellinie mit dem Radius und mit Pi. Wieder gilt: "Exakter Wert" bedeutet, dass du Pi als Pi schreibst. Verwende andernfalls 3,14, um eine dezimale Annäherung zu erhalten.
  7. Schreibe das Ergebnis ebenfalls an die Seite und beschrifte es als "Mantelfläche".
  8. Addiere die "Grundfläche" aus Schritt 4 mit der "Mantelfläche" aus Schritt 7.
  9. Runde dein Ergebnis, falls nötig. Das ist dein Endergebnis.

Tipps

  • Der Satz des Pythagoras ist anwendbar auf den Radius, die Mantellinie und Höhe des Kegels. Die Mantellinie übernimmt dabei die Funktion der Hypotenuse: (Radius)² + (Höhe des Kegels)² = (Mantellinie)²
  • Allgemeine Rundungsregeln: Jedes Ergebnis unter 20 sollte mit 2 Dezimalstellen angegeben werden. Alle Ergebnisse zwischen 20 und 100 benötigen nur eine Dezimalstelle. Jedes Ergebnis über 100 kann auf die am nächsten liegende ganze Zahl gerundet werden.

Warnungen

  • Falls sich in deinem Radius oder Mantellinie eine Quadratwurzel befindet, kannst du die Addition in Schritt 8 nicht fertigstellen.
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