Die Durchschnittsbeschleunigung berechnen

Die Beschleunigung ist eine Größe, die die Änderung in der Geschwindigkeit beschreibt, sowohl Änderungen im Betrag der Geschwindigkeit als auch Änderungen in der Richtung. Mit der durchschnittlichen Beschleunigung kannst du die durchschnittliche Geschwindigkeit eines Objekts über einen bestimmten Zeitraum bestimmen. Da es ist nicht etwas ist, was die meisten Menschen im Alltag berechnen, können Aufgaben über Beschleunigung sich ein wenig ungewohnt anfühlen, aber mit dem richtigen Ansatz verstehst du sie in kürzester Zeit.

Teil 1 von 2: Die Durchschnittsbeschleunigung berechnen

  1. Beschleunigung. Beschleunigung beschreibt, wie schnell etwas beschleunigt oder langsamer wird. Das Konzept ist wirklich so einfach, auch wenn dein Mathematiklehrbuch es beschreibt als "Änderung der Geschwindigkeit über die Zeit". Beschleunigung beschreibt auch die Richtung, in die sich etwas bewegt, das du als eine schriftliche Beschreibung oder als Teil der Mathematik hinzufügen kannst:
    • Wenn ein Objekt nach rechts, oben oder vorwärts beschleunigt, wird es normalerweise als eine positive (+) Zahl geschrieben.
    • Wenn ein Objekt nach links, unten oder rückwärts beschleunigt, wird es stattdessen als eine negative (-) Zahl geschrieben.
  2. Schreibe die Definition als Formel. Wie oben erwähnt, ist die Beschleunigung die Änderung der Geschwindigkeit über der Änderung in der Zeit. Es gibt zwei Möglichkeiten, dies als eine mathematische Formel zu schreiben:
    • aav = /Δt (das Symbol Δ oder "delta" bedeutet einfach "Änderung")
    • aav = /(tf - ti) In dieser Gleichung ist vf die Endgeschwindigkeit und vi die Anfangs- oder Start-Geschwindigkeit.
  3. Bestimme die Anfangs- und End-Geschwindigkeit des Objekts. Wenn sich ein Auto zum Beispiel vom geparkten Zustand bis zu einer Geschwindigkeit von 500 m/s nach rechts bewegt, ist die Anfangsgeschwindigkeit 0 m/s und die Endgeschwindigkeit 500 m/s nach rechts.
    • Von nun an werden wir positive Zahlen verwenden, um Bewegung nach rechts zu beschreiben, so dass wir nicht jedes Mal die Richtung angeben müssen.
    • Wenn das Auto zuerst vorwärts fährt und am Ende rückwärts, schreibe die Endgeschwindigkeit als negative Zahl.
  4. Beachte die Änderung in der Zeit. Zum Beispiel könnte das Auto 10 Sekunden brauchen, bis es die Endgeschwindigkeit erreicht hat. Wenn in der Aufgabe nichts anderes steht, bedeutet dies in der Regel tf = 10 Sekunden und ti = 0 Sekunden.
    • Vergewissere dich, dass Geschwindigkeiten und Zeiten in passenden Einheiten geschrieben sind. Wenn zum Beispiel deine Geschwindigkeit in Kilometern pro Stunde angegeben ist, sollte die Zeit auch in Stunden geschrieben werden.
  5. Berechne mit diesen Zahlen die Durchschnittsbeschleunigung. Setze die Geschwindigkeit und die Zeit in die Formel ein, um die durchschnittliche Beschleunigung zu bestimmen. In unserem Beispiel:
    • aav = /(10s - 0s)
    • aav = /(10 s)
    • aav = 50 m/s/s Dies kann auch als 50 m/s geschrieben werden.
  6. Das Ergebnis. Die durchschnittliche Beschleunigung beschreibt, wie schnell sich die Geschwindigkeit während der Zeit, die wir untersuchen, im Durchschnitt verändert. In dem obigen Beispiel hat das Auto nach rechts beschleunigt, und jede Sekunde hat es um durchschnittlich 50 m/s beschleunigt. Beachte, dass die Einzelheiten der genauen Bewegung sich ändern können, solange das Auto am Ende die gleiche Gesamtgeschwindigkeitsänderung und Änderung in der Zeit hat:
    • Das Auto könnte mit 0 m/s starten und mit einer konstanten Rate über 10 Sekunden beschleunigen, bis es 500 m/s erreicht hat.
    • Das Auto könnte bei 0 m/s starten, schnell auf 900 m/s beschleunigen und dann verlangsamen bis es in der 10. Sekunde 500 m/s erreicht hat.
    • Das Auto könnte bei 0 m/s starten, 9 Sekunden stehen bleiben und dann sehr schnell in der 10. Sekunde auf 500 m/s beschleunigen.

Teil 2 von 2: Positive und negative Beschleunigung

  1. Was bedeutet positive und negative Geschwindigkeit? Obwohl die Geschwindigkeit immer eine Richtung angibt, kann es mühsam sein, immer "hoch" oder "nach Norden" oder "zur Wand" zu schreiben. Stattdessen wird in den meisten mathematischen Aufgaben angenommen, dass das Objekt sich entlang einer Geraden bewegt. Die Bewegung in eine Richtung auf dieser Geraden wird als eine positive (+) Geschwindigkeit beschrieben, und die Bewegung in die andere Richtung ist eine negative (-) Geschwindigkeit.
    • Zum Beispiel fährt ein blauer Zug nach Osten mit 500 m/s. Ein roter Zug fährt gleich schnell nach Westen, aber da es die entgegengesetzte Richtung ist, fährt er stattdessen mit -500 m/s.
  2. Verwende die Definition der Beschleunigung, um das Vorzeichen zu bestimmen. Beschleunigung ist die Änderung in der Geschwindigkeit über der Zeit. Wenn du nicht weißt, ob du die Beschleunigung als positiv oder negativ schreiben sollst, überprüfe die Änderung in der Geschwindigkeit und schau, was dabei herauskommt:
    • vfinal - vinitial = + oder - ?
  3. Beschleunigung in jeder Richtung. Angenommen, ein blauer und ein roter Zug bewegen sich voneinander weg mit einer Geschwindigkeit von 5 m/s. Wir können uns vorstellen, dass sie sich auf einer Zahlengerade bewegen, wobei der blaue Zug mit +5 m/s in die positive Richtung fährt, und der rote Zug mit -5 m/s in die negative Richtung. Wenn jeder Zug beschleunigt bis er 2 m/s schneller in seine jeweilige Richtung fährt, haben die Züge dann eine positive oder negative Beschleunigung? Lass es uns prüfen:
    • Der blaue Zug fährt schneller in die positive Richtung, also nimmt die Geschwindigkeit zu von 5 m/s auf 7 m/s. Die Endgeschwindigkeit minus der Anfangsgeschwindigkeit ist 7-5 = +2. Da die Änderung der Geschwindigkeit positiv ist, ist es auch die Beschleunigung.
    • Der rote Zug fährt schneller in die negative Richtung, er beginnt mit -5 m/s und hat am Ende -7 m/s. Die Endgeschwindigkeit minus der Anfangsgeschwindigkeit ist -7 - (-5) = -7 + 5 = -2 m/s. Da die Geschwindigkeitsänderung negativ ist, ist es auch die Beschleunigung.
  4. Langsamer werden. Angenommen, ein Flugzeug beginnt mit einer Geschwindigkeit von 500 Kilometern pro Stunde, aber dann verlangsamt es auf 400 Kilometer pro Stunde. Obwohl es sich immer noch in eine positive oder Vorwärtsrichtung bewegt, ist die Beschleunigung des Flugzeugs negativ, denn es bewegt sich weniger schnell nach vorne als vorher. Wir können dies auf die gleiche Weise wie bei den Beispielen oben überprüfen: 400-500 = -100, also ist die Beschleunigung negativ.
    • Wenn allerdings ein Hubschrauber sich mit -100 Kilometern pro Stunde bewegt und beschleunigt auf -50 Kilometer pro Stunde, hat er eine positive Beschleunigung erfahren, denn die Änderung der Geschwindigkeit war in positiver Richtung: -50 - (-100) = 50, auch wenn die Änderung nicht groß genug war, um die Richtung des Hubschraubers umzukehren.

Tipps

  • Beschleunigung und Geschwindigkeit sind beides vektorielle Größen, das heißt, sie beinhalten die Richtung der Bewegung. Größen, die keine Informationen über die Richtung enthalten, werden skalare Größen genannt. Betrag der Geschwindigkeit, Länge und Anzahl der Äpfel in einem Korb sind alles skalare Größen.
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