Eine jährliche Wachstumsrate berechnen

Jährliche Wachstumsrate sind für die Bewertung von Anlagemöglichkeiten nützlich. Stadtverwaltungen, Schulen und andere Gruppen nutzen außerdem die jährliche Wachstumsrate von Bevölkerungen, um das Bedürfnis an Gebäuden, Dienstleistungen usw. vorhersagen zu können. So wichtig und sinnvoll diese Statistiken auch sind, ihre Berechnung ist nicht schwierig.

Methode 1 von 2: Den Wachstum über ein Jahr berechnen

  1. Bestimme den Anfangswert. Um eine Wachstumsrate berechnen zu können, benötigst du einen Anfangswert. Der Anfangswert ist die Bevölkerung, Einnahmen oder welches Maß du auch betrachtest, zu Beginn eines Jahres.
    • Wenn z.B. ein Dorf zu Beginn des Jahres 125 Einwohner hat, ist der Anfangswert 125.
  2. Bestimme den Endwert. Um den Wachstum berechnen zu können, benötigst du natürlich nicht nur einen Anfangswert, sondern auch einen Endwert. Der Endwert ist die Bevölkerung, Einnahmen oder welches Maß du auch betrachtest, zum Ende des Jahres.
    • Wenn z.B. ein Dorf das Jahr mit 275 Einwohnern beendet, ist der Endwert 275.
  3. Berechne die Wachstumsrate über ein Jahr. Der Wachstum wird mit der folgenden Formel berechnet: prozentualer Wachstum über ein Jahr = Endwert−AnfangswertAnfangswert∗100{\displaystyle {\frac {Endwert-Anfangswert}{Anfangswert}}*100}
    • Beispielaufgabe. Ein Dorf wächst von 125 Einwohnern zu Beginn des Jahres auf 275 Einwohner zum Ende des Jahres an. Berechne die Wachstumsrate für dieses Jahr folgendermaßen:
    • Prozentualer Wachstum =275−125125∗100{\displaystyle ={\frac {275-125}{125}}*100}
    • =150125∗100{\displaystyle ={\frac {150}{125}}*100}
    • ≈ 1.2∗100{\displaystyle 1.2*100}
    • = 120%{\displaystyle 120\%}

Methode 2 von 2: Die jährliche Wachstumsrate über mehrere Jahre berechnen

  1. Bestimme den Anfangswert. Um eine Wachstumsrate berechnen zu können, benötigst du einen Anfangswert. Der Anfangswert ist die Bevölkerung, Einnahmen oder welches Maß du auch betrachtest, zu Beginn des Zeitraums.
    • Wenn z.B. die Einnahmen eines Unternehmens zu Beginn eines Zeitraums 10.000 € betragen, ist der Anfangswert 10.000.
  2. Bestimme den Endwert. Um den Wachstum berechnen zu können, benötigst du natürlich nicht nur einen Anfangswert, sondern auch einen Endwert. Der Endwert ist die Bevölkerung, Einnahmen oder welches Maß du auch betrachtest, zum Ende des Zeitraums.
    • Wenn z.B. die Einnahmen eines Unternehmens zum Ende eines Zeitraums 65.000€ betragen, ist der Endwert 65.000.
  3. Bestimme die Anzahl an Jahren. Da du die Wachstumsrate für mehrere Jahre berechnest, musst du auch die Anzahl an Jahren während eines Zeitraums kennen.
    • Wenn du z.B. die jährliche Wachstumsrate der Einnahmen eines Unternehmens zwischen 2011 und 2015 berechnen willst, dann ist die Anzahl an Jahren 2015 – 2011 oder 4.
  4. Berechne die jährliche Wachstumsrate. Die Formel für die Berechnung der jährlichen Wachstumsrate ist: prozentualer Wachstum über ein Jahr =((fs)1y−1)∗100{\displaystyle =(({\frac {f}{s}})^{\frac {1}{y}}-1)*100}, wobei f dem Endwert, s dem Anfangswert und y der Anzahl an Jahren entspricht.
    • Beispielaufgabe: Ein Unternehmen verdient im Jahr 2011 10.000€. Das selbe Unternehmen verdient vier Jahre später 65.000€ im Jahr. Wie groß ist die jährliche Wachstumsrate?
    • Setze die Werte oben in die Formel für die Wachstumsrate ein, um deine Lösung zu finden.
    • Jährliche Wachstumsrate =((6500010000)14−1)∗100{\displaystyle =(({\frac {65000}{10000}})^{\frac {1}{4}}-1)*100}
    • =(6,514−1)∗100{\displaystyle =(6,5^{\frac {1}{4}}-1)*100}
    • ≈ (1,5967−1)∗100{\displaystyle (1,5967-1)*100}
    • = 59,67% jährlicher Wachstum
    • Anmerkung: Einen Wert a mit einem Exponenten 1b{\displaystyle {\frac {1}{b}}} hoch zu nehmen, ist dasselbe, wie die bte Wurzel von a zu ziehen. Du wirst dafür wahrscheinlich einen Taschenrechner mit einer "nx{\displaystyle n{\sqrt {x}}}" Taste oder einen guten online Taschenrechner benötigen.
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