Cómo convertir un número binario en octal

Los sistemas binario y octal son distintos sistemas numéricos que se utilizan comúnmente en computación. Tienen distintas bases (el sistema binario tiene base 2 y el octal base 8), lo cual significa que debes agruparlos para poder convertirlos. Sin embargo, este proceso suena mucho más complicado de lo que en realidad es.

Hacer la conversión a mano

  1. Reconoce las series de números binarios. Los números binarios son simplemente cadenas de ceros y unos, por ejemplo, 101001, 001 o incluso 1. Si ves este tipo de cadenas, generalmente se trata de una cadena de números binarios. Sin embargo, algunos libros y profesores identifican los números binarios a través de un subíndice "2", por ejemplo, 10012 para evitar confundirlo con el número "mil uno".
    • Este subíndice indica la "base" del número. El sistema binario tiene base 2 y el octal base 8.
  2. Agrupa todos los ceros y los unos del número binario en grupos de 3, comenzando por el extremo derecho. Existen ocho números diferentes en octal y solo dos en binario. Debido a que 23=8{\displaystyle 2^{3}=8}, necesitarás tres números binarios para designarle a cada grupo un número en octal. Comienza a formar los grupos de derecha a izquierda. Por ejemplo, tendrías que separar el número binario 101001 en 101 001.
  3. Agrega ceros a la izquierda del último dígito, si no tienes suficientes dígitos para formar el último grupo de tres. El número binario 10011011 tiene ocho dígitos, y a pesar de no ser múltiplo de tres, igual puedes convertirlo en octal. Simplemente agrega ceros en el grupo del frente hasta completar los tres lugares. Por ejemplo:
    • Número binario original: 10011011
    • Agrupado: 10 011 011
    • Con los ceros a la izquierda en grupos de tres: 010 011 011
  4. Agrega un 4, un 2 y un 1 debajo de cada grupo de tres para usarlos como marcadores. Cada grupo de tres números binarios representa un lugar en el sistema numérico octal. El primero número representa un 4; el segundo, un 2; y el tercero, un 1. Para dejar en claro qué representa cada número, escríbelo debajo del grupo de tres números binarios correspondiente. Por ejemplo:
    • 010 011 011421 421 421
    • 001421
    • 110 010 001421 421 421
    • Nota: si quieres hacerlo rápidamente, puedes omitir este paso y simplemente comparar tus grupos de números binarios con el número en octal correspondiente usando la tabla de conversión.
  5. Si hay un uno arriba de cualquiera de los marcadores, escribe ese número (4, 2 o 1) para comenzar a formar tu número en octal. Si hay un 1 arriba del "4", significa que tu número en octal tiene un 4. Si hay un 0 arriba del lugar del "1", entonces tu número octal no tiene ningún 1 y por lo tanto debes dejarlo en blanco, o escribir un 0 o un guion. Observa el ejemplo:
    • Problema:
      • Convierte 1010100112 en octal.
    • En grupos de tres:
      • 101 010 011
    • Añadiendo marcadores:
      • 101 010 011421 421 421
    • Marcando cada lugar:
      • 101 010 011421 421 421401 020 021
  6. Suma los números de cada grupo de tres. Una vez que sepas qué lugares están en cada número octal, simplemente suma los grupos de tres en forma individual. De este modo, 101 que se transforma en 4, 0 y 1, termina siendo un 5 (4+0+1=5{\displaystyle 4+0+1=5}). Siguiendo con el ejemplo anterior:
    • Problema:
      • Convierte 1010100112 en octal.
    • Separa, agrega los marcadores y marca cada lugar:
      • 101 010 011421 421 421401 020 021
    • Suma cada grupo de tres:
      • (4+0+1)(0+2+0)(0+2+1)=5,2,3{\displaystyle (4+0+1)(0+2+0)(0+2+1)=5,2,3}
  7. Coloca las respuestas que acabas de obtener una al lado de la otra para formar el número final en octal. La separación de números binarios era simplemente para resolver más fácilmente el problema (el número original era una sola cadena). Por lo tanto, observa que lo que has hecho es convertir los números y luego poner todo junto nuevamente para obtener la respuesta final. Eso es todo lo que hay que hacer.
    • Problema:
      • Convierte 1010100112 en octal.
    • Separa, agrega los marcadores, marca cada lugar y suma los totales:
      • 101 010 011 5 — 2 — 3
    • Coloca los números convertidos nuevamente uno al lado del otro:
    • 523
  8. Para finalizar la conversión, agrega un subíndice 8, de esta forma: X8. Técnicamente, si no usas la notación apropiada no hay modo de darse cuenta de si 523 se refiere a un número en octal o un número normal en base 10. Para asegurarte de que tu profesor sepa que has hecho bien el trabajo, coloca un subíndice 8 indicando que tu respuesta está expresada en el sistema numérico de base 8.
    • Problema:
      • Convierte 1010100112 en octal.
    • Conversión:
      • 523.
    • Respuesta final:
      • 5238

Atajos y variaciones en la conversión

  1. Utiliza una tabla de conversión a octal para ahorrar tiempo y esfuerzo. En un examen no podrás hacerlo, pero es una buena opción para cualquier otra situación. Como solo existen 8 posibles combinaciones de números, en realidad es una tabla fácil de memorizar. Lo único que tienes que hacer es separar los números en grupos de tres y luego asociarlos usando la tabla que aparece entre las imágenes.
    • Ten en cuenta que los números 8 y 9 no tienen una conversión directa. En octal estos números no existen, debido a que en un sistema de base 8 solo hay 8 números (del 0 al 7).
  2. Deja los decimales como están y trabaja hacia fuera, si el número que vas a convertir incluye decimales. Imagina que debes convertir el número binario 10010,11 en octal. Normalmente trabajarías de derecha a izquierda y agruparías los números en grupos de tres. Si hay decimales, debes comenzar a trabajar a partir de la coma. Por lo tanto, para los números que están a la izquierda de la coma (10010) comenzarías a agrupar hacia la izquierda (010 010, o convertido completamente 115,24). Para los números que están a la derecha de la coma (,11) debes comenzar desde la coma y desplazarte hacia la derecha (110). Cuando vayas a agregar los ceros, siempre hazlo en la dirección en la que vayas a trabajar. El número desglosado final sería 010 010 , 110.
    • 101,1 → 101 , 100
    • 1,01001 → 001 , 010 010
    • 1001101,0101 → 001 001 101 , 010 100
  3. Utiliza la tabla de conversión a octal para convertir un número nuevamente en binario. Si debes trabajar al revés, un simple "3" no te brindará demasiada información para resolver la conversión a menos que ya conozcas bien el sistema octal y quieras repensar cada combinación. Simplemente usa la siguiente tabla para convertir fácilmente cada dígito en octal en grupos de tres números binarios, luego colócalos uno al lado del otro nuevamente:
    • 0 → 000
    • 1 → 001
    • 2 → 010
    • 3 → 011
    • 4 → 100
    • 5 → 101
    • 6 → 110
    • 7 → 111

Consejos

  • Tómate tu tiempo para desglosar los números. Por lo general es conveniente buscar una hoja de papel con mucho espacio en blanco.
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