Cómo calcular la velocidad de escape

La velocidad de escape es la velocidad que necesita un objeto para superar la atracción gravitacional del planeta donde se encuentra. Por ejemplo, si un cohete va al espacio deberá alcanzar la velocidad de escape necesaria para despegar del planeta Tierra y su órbita y así podrá salir al espacio exterior. Puedes calcular la velocidad de escape utilizando la ecuación √(2GM/R).

Comprender la velocidad de escape

  1. Aprende qué significa la velocidad de escape. La velocidad de escape es la velocidad que requiere un objeto para superar la fuerza de atracción gravitacional del planeta en el cual se encuentra dicho objeto y escapar así al espacio. Depende de la masa y el radio del planeta del cual vaya a escaparse y de la constante gravitacional de Newton. Los planetas más grandes tienen una mayor gravedad y requieren de mucha más velocidad de escape que un planeta pequeño con poca gravedad.
  2. Escribe la ecuación de la velocidad de escape. La ecuación de la velocidad de escape es Ve = √(2GM/R), donde G es la constante gravitacional, M es la masa del planeta y R es el radio del planeta sobre el cual está el objeto. En la ecuación se supone que el planeta sobre el cual está el objeto es esférico.
    • La velocidad de escape no es la misma para el ecuador que para los polos del planeta, porque el radio es diferente en esas dos ubicaciones.
  3. Comprende las variables de la ecuación. G representa la constante gravitacional de Newton 6,67x10 y sus unidades son Newton metro/kilogramo (N m/kg). Henry Cavendish determinó este valor experimentalmente en 1798. La masa y el radio dependen del planeta para el cual vayas a calcular el escape. M es la masa del planeta y sus unidades se expresan en kilogramos (kg). R es el radio del planeta sobre el cual está el objeto y sus unidades se expresan en metros (m).
    • Para hacer este cálculo las unidades deben estar expresadas en metros y kilogramos.

Calcular la velocidad de escape

  1. Determina la masa y el radio del planeta sobre el cual está el objeto. En el caso de la Tierra, suponiendo que el objeto esté a nivel del mar, el radio es de 6,38x10 y la masa 5,98x10 kilogramos.
    • Recuerda que es necesario ajustar el radio del planeta de acuerdo con su ubicación actual. El radio no es el mismo en el ecuador que en los polos.
    • Busca en línea una tabla de masas y radios de otros planetas o lunas.
  2. Convierte las unidades a kilogramos y metros en los casos que corresponda. Durante la resolución del problema, podrías notar que la masa y el radio del planeta no están expresados en kilogramos y metros. Si ese es el caso, primero tendrás que convertir los valores a las unidades correspondientes.
    • Si el radio está expresado en millas, puedes convertirlo a metros multiplicando el número de millas por el factor de conversión correspondiente (1609,34 m/1 milla).
    • Si el radio está expresado en kilómetros, puedes convertirlo a metros multiplicando el número de kilómetros por el factor de conversión correspondiente (1000 m/1 km).
    • Si la masa está expresada en gramos, puedes convertirla a kilogramos multiplicando el número de gramos por el factor de conversión correspondiente (1 kg/1000 g).
  3. Reemplaza el valor en la ecuación. Ahora que tienes la información necesaria, puedes comenzar a resolver la ecuación colocando todos los números en su lugar. Siguiendo con el ejemplo, el radio de la Tierra es de 6,38x10 y la masa 5,98x10 kilogramos.
    • Ve = √(2GM/R)
    • Ve = √((2 x 6,67x10 x 5,98x10)/6,38x10)
  4. Resuelve la ecuación. Una vez que todos los números estén en su lugar en la ecuación, resuélvela respetando el orden correspondiente de las operaciones.
    • Multiplica G por M. 6,67x10 x 5,98x10 = 39,82x10.
    • Multiplica ese producto por 2. 2GM = 2 x 39,82x10 = 7,964x10.
    • Divide el resultado por el radio, R. 2GM/R = 7,964x10/6,38x10 = 1,25x10.
    • Calcula la raíz cuadrada de ese valor. √(2GM/R) = √1,25x10 = 11172 m/s or 11,2 km/s.
  5. Asegúrate de usar las unidades correctas. Para hacerlo, puedes ir resolviendo la ecuación con las unidades. Es importante indicar siempre las unidades al final del problema y asegurarse de que sean correctas. Las unidades de velocidad siempre se expresan en m/s, así que cuando hayas terminado de resolver la ecuación, deberás obtener un valor expresado en m/s.
    • La unidad de G es N m/kg, R es m y M es kg.
    • También es útil saber que 1 Newton es igual a 1 kg m/s.
    • En la ecuación de ejemplo, √(2GM/R) = √((N m/kgx kg)/m).
    • Al cancelar una unidad de metros y una de kilogramos obtendrás √(N-m)/kg.
    • Al reemplazar N por kg m/s obtendrás √(kg m/s)(m/kg).
    • Cancelando los kilogramos obtendrás √m/s
    • Al calcular la raíz cuadrada finalmente obtendrás m/s, que es la unidad de la velocidad.
    • Puedes convertirla a km/s multiplicándola por el factor de conversión correspondiente (1 km/1000 m).

Consejos

  • Este artículo no tiene en cuenta la resistencia ni otras variables específicas. Para calcular estos valores, es mejor tomar un curso de física en una institución de educación superior.
  • A menudo se utilizan cohetes impulsados por combustible para cohetes para alcanzar la velocidad de escape.
  • La velocidad de escape no depende en absoluto de la masa del objeto lanzado, porque dicha masa se refleja tanto en la energía potencial que le proporciona la gravedad como en la energía cinética generada por el desplazamiento del objeto.
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