Cómo calcular la tasa de crecimiento anual compuesto

El crecimiento anual compuesto representa el crecimiento a lo largo de un periodo de años, agregándose el crecimiento de cada año al valor original. A veces llamada interés compuesto, la tasa de crecimiento anual compuesto (TCAC) indica cuánto ingreso genera la inversión cuando reinviertes los rendimientos. Es especialmente útil cuando tu inversión experimenta fluctuaciones significativas en el crecimiento de año a año ya que un mercado volátil significa que una inversión puede ver rendimientos grandes un año, pérdidas el siguiente y luego un crecimiento más moderado otro año. Puede usarse no solo para evaluar el desempeño de la inversión sino también para comparar los rendimientos de diferentes tipos de inversiones, como las acciones y los bonos o las acciones y una cuenta de ahorros. Los propietarios de negocios pueden usar la TCAC para analizar el desempeño de una variedad de medidas de negocios, incluyendo la participación del mercado, los gastos, los ingresos y los niveles de satisfacción de los clientes.

Definir la tasa de crecimiento anual compuesto

  1. Aprende la definición. La TCAC es la tasa promedio del crecimiento anual de una inversión a lo largo de un periodo definido de tiempo. El periodo definido de tiempo es normalmente de más de un año. Puede calcularse con una fórmula matemática o puedes crear una fórmula en un software de hojas de cálculo, como Excel, para calcularla. También puedes encontrar calculadoras de TCAC en Internet.
  2. Comprende el significado de la tasa media de crecimiento. La media es el promedio matemático de dos o más números. La fórmula para la TCAC calcula el crecimiento anual promedio de una inversión.
    • Por ejemplo, imagina que invertiste $10.000 en acciones en 2012 y el valor creció a $14.000 en 2013, a $15.000 en 2014 y a $19.500 en 2015.
    • La fórmula para la TCAC calcularía la cantidad promedio por la cual el valor de las acciones creció cada año.
    • La TCAC representa cuánto habría crecido una inversión cada año si hubiera crecido a una tasa constante. Sin embargo, las inversiones no crecen a una tasa constante. Experimentan subidas y bajadas. La TCAC promedia todos estos cambios en valor.
  3. Comprende el significado de la tasa de crecimiento anual. La tasa de crecimiento es la cantidad por la cual una inversión incrementó en valor a lo largo de un periodo específico de tiempo. En este caso, se refiere a cuánto ha crecido una inversión en un año. Los cálculos de la tasa de crecimiento histórica a menudo se usan para estimar el crecimiento futuro.
    • La TCAC no mide lo que sucedió en un año. En cambio, hace referencia al cambio promedio anual en una inversión a lo largo de un periodo de varios años.
  4. Comprende el significado de "compuesto". El término "compuesto" se refiere a la forma en la que una inversión crece exponencialmente. Las inversiones generan ganancias. Estas ganancias luego se reinvierten y generan ganancias propias. A medida que este proceso continúa con el tiempo, las inversiones pueden continuar creciendo, incluso si no les añades dinero.
    • En otras palabras, el interés compuesto se diferencia del interés simple en que el interés compuesto se gana tanto en la inversión inicial y los intereses generados, en lugar de simplemente ganar con la inversión original.

Calcular la tasa de crecimiento anual compuesto

  1. Reúne la información. A fin de calcular la TCAC, primero tienes que definir el periodo de tiempo para el que quieres realizar el cálculo. Luego, tienes que saber el valor inicial de una inversión. Luego, averigua el valor final de la inversión para ese periodo de tiempo.
  2. Calcula la TCAC con una fórmula matemática. Divide el valor final entre el valor inicial. Luego, eleva el resultado a la primera potencia dividida entre el número de años en ese periodo de tiempo. Finalmente, réstale 1 al resultado.
    • Elevar un valor a un exponente se realiza en una calculadora al ingresar el primer valor, presionar el botón de exponente (generalmente representado como xy{\displaystyle x^{y}}) y luego ingresar el valor del exponente y presionar Enter. Como alternativa, puedes escribir la expresión en Google usando el símbolo "^" entre el número de base y el exponente. El motor de búsqueda lo resolverá por ti.
  3. Aprende con un ejemplo. En el ejemplo anterior, el periodo era de tres años, desde 2012 hasta 2015. El valor inicial fue de $10.000. El valor final fue de $19.500.
    • Usa la siguiente fórmula: TCAC = [(valor final / valor inicial)^(1/número de años)] - 1.
    • Usando la fórmula anterior, TCAC = [(19.500 / 10.000)^(1/3)] - 1.
      • Esto es igual a (1,95^0,333) - 1.
      • Esto es igual a 1,2493 - 1.
      • Lo cual es igual a 0,2493 o 24,93 %.

Calcular la TCAC en Excel

  1. Ingresa los datos en la hoja de cálculo. Crea filas y columnas en la hoja de cálculo con la información sobre el valor de la inversión cada año. Una vez que hayas ingresado los datos, crea una fila en donde ingresarás la fórmula para la TCAC. Una vez que ingreses la fórmula, Excel realizará los cálculos por ti.
    • Usando el ejemplo anterior, en la celda A1 ingresarías la palabra "AÑO". Luego, en la celda B1 ingresarías el año 2012. Luego, ingresarías los años 2013, 2014 y 2015 en las celdas C1, D1 y E1.
    • En la celda A2, ingresarías la palabra "VALOR". Luego, en las celdas B2, C2, D2 y E2, ingresarías $10.000, $14.000, $15.000 y $19.500.
    • En la celda A3, ingresarías la letra "n", en donde "n" es igual al número de años. En la celda C3, debajo de la información para 2013, ingresarías el número 1. Luego, ingresarías el número 2 en la celda D3 y el número 3 en la celda E3.
  2. Ingresa la fórmula básica para calcular la TCAC. En la celda E4, ingresa la fórmula ((E2/B2)^(1/E3)) - 1. La celda E2 es el valor final, $19.500. La celda B2 es el valor inicial, $10.000. La celda E3 es el número de años en el periodo de tiempo, 3. La TCAC calculada para el periodo de tiempo es de 24,93 %.
  3. Usa la función POTENCIA en Excel para calcular la TCAC. En lugar de ingresar la fórmula usada anteriormente, puedes usar la función POTENCIA para calcular la TCAC. Dará como resultado la misma respuesta pero algunos usuarios de Excel prefieren usar funciones en lugar de ingresar fórmulas manuales.
    • En la celda E4, ingresa la fórmula POTENCIA(E2/B2,1/E3) - 1. La función POTENCIA dio el resultado del valor final dividido entre el valor inicial elevado a la primera potencia dividida entre el número de años. La respuesta es la misma, 24,93 %.
  4. Usa la función TASA para calcular la TCAC. La función TASA da el resultado de la tasa de interés a lo largo del periodo de tiempo en cuestión. Esta función parece un poco complicada pero, una vez que comprendes los elementos, puedes crear esta función rápidamente en la hoja de cálculo. A algunas personas les gusta este método porque expresa el resultado como un porcentaje en lugar de como un decimal.
    • El primer elemento en la función es "nper", el cual es el número de años que se encuentra en la celda E3.
    • El siguiente elemento de la función es "pmt". Esto sería el pago realizado en cada periodo a un préstamo o anualidad pero no lo necesitamos para calcular la TCAC. Solo deja el espacio en blanco.
    • El siguiente elemento es el "pv", que significa el valor actual pero se refiere al valor inicial de la inversión, el cual está en la celda B2.
    • El último elemento es el "fv", el cual es el valor futuro. Esto se refiere al valor final de la inversión, el cual está en la celda E2.
    • En la celda E4, ingresa la fórmula TASA(E3, ,-B2,E2). Tienes que ingresar el valor inicial, el de la celda B2, como un número negativo. De otro modo, obtendrás un error "#NUM!".
    • Usando esta fórmula, obtendrás la misma respuesta, 24,93 %.

Usar la tasa de crecimiento anual compuesto

  1. Compara diferentes tipos de inversiones unos con otros. Imagina que tienes dinero en una cuenta de ahorros con una tasa de interés anual fijo y también tienes acciones en una cartera con una tasa de interés variable. Usa la TCAC para comparar la tasa de crecimiento de la cartera a lo largo del tiempo con la tasa de crecimiento de la cuenta de ahorros. Esto puede ayudarte a decidir cuál inversión tiene la tasa más alta de rendimientos a lo largo del tiempo.
    • Por ejemplo, imagina que colocas $5.000 en la cuenta de ahorros durante tres años y tuvieron una tasa de interés anual fijo de 1 %. Al final del tercer año, tendrías $5.151,50.
    • Imagina que el mercado era muy volátil a lo largo del mismo periodo de tiempo y tuviste una inversión de cartera de $3.000. El valor varió ampliamente a lo largo de tres años pero, al final de ese periodo, la inversión valía $3.200.
    • Si calculaste la TCAC de la cartera con la fórmula [(3.200/3.000)^(1/3)] - 1, obtienes una TCAC de 2,17 %.
    • Compara la TCAC de la cartera con la de la cuenta de ahorros. Aunque el mercado haya sido tan volátil, una TCAC de 2,17 % es un mejor rendimiento que el 1 % que ofrece la cuenta de ahorros.
  2. Compara el desempeño de múltiples medidas de negocios dentro de una empresa. Observar la TCAC de diferentes medidas a lo largo del tiempo puede proporcionar una imagen más clara de las fortalezas y debilidades de una empresa. Por ejemplo, imagina que la TCAC de la participación del mercado de una empresa fue de 1,82 % a lo largo de un periodo de 5 años. Pero imagina que, en el mismo periodo de tiempo, su TCAC de satisfacción de los clientes fue de -0,58 %. Esta discrepancia resalta áreas en las que la empresa podría mejorar.

Comprender las limitaciones de la tasa de crecimiento anual compuesto

  1. Comprende que el crecimiento de una inversión nunca es constante. La TCAC uniformiza artificialmente la tasa de crecimiento de una inversión. No asumas que la tasa de crecimiento fue realmente tan constante. Recuerda que el mercado puede ser volátil. Revisa los valores que se tomen en cuenta para la TCAC cada año para comprender cómo fluctuó el mercado durante el periodo de tiempo en cuestión.
  2. Comprende que es posible que el crecimiento histórico no indique un crecimiento futuro de forma precisa. Independientemente de cuán constante parezca la TCAC, incluso si has revisado los valores anuales, nunca asumas que el crecimiento histórico constante implica un crecimiento futuro constante. La volatilidad del mercado y otros factores pueden afectar el crecimiento futuro de la inversión. Utiliza otra métrica junto con la TCAC para evaluar la tasa de crecimiento esperada de tus inversiones.
  3. Comprende las limitaciones de la representación. Dependiendo del periodo de tiempo que analices, puedes obtener resultados muy diferentes para la TCAC. Una vez que calcules la TCAC para un periodo de tiempo específico, regresa en el tiempo para ver si cambiar el periodo de tiempo modifica significativamente tu resultado. Es posible que encuentres una TCAC mucho más modesta a lo largo de un periodo de tiempo más largo.
    • Por ejemplo, imagina que, a lo largo del transcurso de 5 años, una inversión de $100.000 perdió dinero en los dos primeros años pero luego creció significativamente en los últimos tres años. La TCAC para los últimos tres años sería alta porque la inversión creció pero, si la observaras a lo largo del periodo de cinco años, incluirías las reducciones en el valor y la TCAC sería más modesta.
    • Por ejemplo, imagina que los $100.000 disminuyeron a $67.000 en el primer año y a $43.000 en el segundo año. Luego, en el tercer año, empezaron a recuperarse y crecieron a $75.000 y luego a $92.000 en el cuarto año y $125.000 en el quinto año.
    • Si calculas la TCAC para los últimos tres años, usarías la fórmula [(125.000/43.000)^(1/3)] - 1 = 42,72 %.
    • Sin embargo, si calculas la TCAC para los cinco años, usarías la fórmula [(125.000/100.000)^(1/5)] – 1 = 4,27 %. Esto es mucho más modesto.
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