Cómo calcular el interés compuesto

El interés compuesto se distingue del interés simple en que el interés se gana tanto en la inversión original (el principal) como en el interés acumulado hasta el momento en lugar de simplemente en el principal. Debido a esto, las cuentas con un interés compuesto crecen más rápidamente que aquellas con un interés simple. Adicionalmente, el valor crecerá aún más rápido si el interés se capitaliza múltiples veces al año. El interés compuesto se ofrece en una variedad de productos de inversión y también se cobra en determinados tipos de préstamos, como la deuda de las tarjetas de crédito. Calcular cuánto crecerá una cantidad con el interés compuesto es simple con las ecuaciones adecuadas.

Encontrar el interés compuesto anual

  1. Define la capitalización anual. La tasa de interés que figura en tu prospecto de inversión o contrato de préstamo es una tasa anual. Por ejemplo, si tu préstamo de auto es un préstamo de 6 %, pagas 6 % de interés cada año. Capitalizarlo una vez al final del año es el cálculo más fácil para capitalizar el interés.
    • Una deuda puede capitalizar el interés de forma anual, mensual o incluso diaria.
    • Mientras más frecuentemente se capitalice tu deuda, acumularás intereses más rápido.
    • Puedes considerar el interés compuesto desde el punto de vista del inversionista o del deudor. La capitalización frecuente significa que las ganancias de interés del inversionista incrementarán a un ritmo más rápido. También significa que el deudor deberá más interés mientras la deuda esté pendiente.
    • Por ejemplo, una cuenta de ahorros puede capitalizarse anualmente mientras que un préstamo de día de pago puede capitalizarse mensualmente o incluso semanalmente.
  2. Calcula el interés capitalizado anualmente para el primer año. Asume que tienes un bono de ahorro de $1000 y 6 % de interés emitido por el Departamento del Tesoro de los EE.UU. Los bonos de ahorro del tesoro pagan intereses cada año con base en su tasa de interés y valor actual.
    • El interés pagado en el primer año sería $60 ($1000 multiplicado por 6 % = $60).
    • Para calcular el interés para el segundo año, tienes que sumar la cantidad original del principal a todo el interés ganado hasta la fecha. En este caso, el principal para el segundo año sería $1000 + $60 = $1060. El valor del bono es ahora de $1060 y el pago de intereses se calculará a partir de este valor.
  3. Calcula el interés capitalizándolo para años futuros. Para ver el mayor impacto del interés compuesto, calcula el interés para años futuros. Al ir de año en año, la cantidad del principal continúa creciendo.
    • Multiplica la cantidad del principal en el segundo año por la tasa de interés del bono ($1060 x 6 % = $63,60). El interés ganado es $3,60 más alto ($63,60 - $60,00). Esto se debe a que la cantidad del principal se incrementó de $1000 a $1060.
    • Para el tercer año, la cantidad del principal es $1060 + $63,60 = $1123,60. El interés ganado en el tercer año es $67,42. Esa cantidad se suma al saldo del principal para el cálculo del cuarto año.
    • Mientras más tiempo esté pendiente una deuda, el impacto de capitalizar el interés será mayor. "Pendiente" quiere decir que el deudor aún no ha pagado la deuda.
    • Sin capitalizar, el interés del segundo año simplemente sería $1000 x 6 % = $60. De hecho, el interés ganado en cada año sería $60 si ganaras intereses compuestos. Esto se conoce como interés simple.
  4. Crea un documento de Excel para calcular el interés compuesto. Puede ser útil visualizar el interés compuesto creando un modelo simple en Excel que muestre el crecimiento de tu inversión. Empieza abriendo un documento y etiquetando la primera celda de las columnas A, B y C como "Año", "Valor" e "Interés ganado", respectivamente.
    • Ingresa los años 0-5 en las celdas A2 a A7.
    • Ingresa el principal en la celda B2. Por ejemplo, imagina que empezaste con $1.000. Ingresa "1000".
    • En la celda B3, teclea "=B2*1.06" y presiona "Enter". Esto significa que el interés se capitalizará anualmente a una tasa del 6 % (0,06). Haz clic en la esquina inferior derecha de la celda B3 y arrastra la fórmula hasta la celda B7. Los números se llenarán de la forma correspondiente.
    • Coloca un 0 en la celda C2. En la celda C3, teclea "=B3-B$2" y presiona "Enter". Esto debe darte la diferencia entre los valores en la celda B3 y B2, la cual representa el interés ganado. Haz clic en la esquina inferior derecha de la celda C3 y arrastra la fórmula hasta la celda C7. Los valores se llenarán solos.
    • Continúa este proceso para replicarlo para tantos años como quieras monitorear. También puedes cambiar fácilmente los valores del principal y la tasa de interés modificando las fórmulas usadas y el contenido de las celdas.

Calcular el interés compuesto en inversiones

  1. Aprende la fórmula del interés compuesto. La fórmula del interés compuesto encuentra el valor futuro de la inversión después de una determinada cantidad de años. La fórmula en sí es como sigue: FV=P(1+ic)n∗c{\displaystyle FV=P(1+{\frac {i}{c}})^{n*c}}. Las variables dentro de la ecuación se definen de la siguiente forma:
    • "VF" es el valor futuro. Este es el resultado del cálculo.
    • "P" es el principal.
    • "i" representa la tasa de interés anual.
    • "c" representa la frecuencia de capitalización (cuántas veces se capitaliza el interés cada año).
    • "n" representa el número de años que se calcularán.
  2. Reúne las variables con la fórmula para el interés compuesto. Si el interés se capitaliza con más frecuencia que una vez al año, es difícil calcular la fórmula manualmente. Puedes usar una fórmula para el interés compuesto para cualquier cálculo. Para usar la fórmula, tienes que reunir la siguiente información:
    • Identifica el principal de la inversión. Esta es la cantidad original de tu inversión. Esto podría ser cuánto depositaste en la cuenta o el costo original del bono. Por ejemplo, imagina que tu principal para una cuenta de inversión es de $5000.
    • Ubica la tasa de interés para la deuda. La tasa de interés debe ser una cantidad anual expresada como un porcentaje del principal (por ejemplo, una tasa de interés de 3,45 % sobre el valor del principal de $5000).
      • En el cálculo, la tasa de interés tendrá que ingresarse como un decimal. Conviértela dividiendo la tasa de interés entre 100. En este ejemplo, esto sería 3,45 %/100 = 0,0345.
    • También tienes que saber cuán a menudo se capitaliza la deuda. Normalmente, el interés se capitaliza de forma anual, mensual o diaria. Por ejemplo, imagina que se capitaliza mensualmente. Esto significa que se ingresará 12 como la frecuencia de capitalización ("c").
    • Determina la longitud de tiempo que quieres medir. Esto podría ser un año objetivo para el crecimiento, como 5 o 10 años, o el vencimiento de un bono. La fecha de vencimiento de un bono es la fecha en la que la cantidad del principal de la deuda debe reembolsarse. Para este ejemplo, usamos 2 años, así que ingresa 2.
  3. Usa la fórmula. Ingresa las variables en los lugares correctos. Revisa nuevamente para asegurarte de ingresarlas correctamente. En particular, asegúrate de que la tasa de interés esté en formato decimal y que hayas usado el número correcto para "c" (frecuencia de capitalización).
    • La inversión de ejemplo se ingresaría de la siguiente forma: FV=$5000(1+0,034512)2∗12{\displaystyle FV=\$5000(1+{\frac {0,0345}{12}})^{2*12}}.
    • Calcula la parte del exponente y la parte de la fórmula entre paréntesis por separado. Este es un concepto de matemáticas llamado el orden de las operaciones. Puedes buscar en Internet para aprender más sobre este concepto.
  4. Termina los cálculos de matemáticas en la fórmula. Simplifica el problema resolviendo primero las partes de la ecuación entre paréntesis, empezando por la fracción.
    • Divide primero la fracción entre paréntesis. El resultado debe ser: FV=$5000(1+0,00288)2∗12{\displaystyle FV=\$5000(1+0,00288)^{2*12}}.
    • Suma los números entre paréntesis. El resultado debe ser: FV=$5000(1,00288)2∗12{\displaystyle FV=\$5000(1,00288)^{2*12}}.
    • Resuelve la multiplicación dentro del exponente (la última parte sobre el cierre de paréntesis). El resultado debe verse así: FV=$5000(1,00288)24{\displaystyle FV=\$5000(1,00288)^{24}}.
    • Eleva el número entre paréntesis a la potencia del exponente. Esto puede hacerse en una calculadora ingresando primero el valor entre paréntesis (1,00288 en el ejemplo), presionando el botón xy{\displaystyle x^{y}}, luego ingresando el exponente (24 en este caso) y presionando "Enter". El resultado en el ejemplo es FV=$5000(1,0715){\displaystyle FV=\$5000(1,0715)}.
    • Finalmente, multiplica el principal por el número entre paréntesis. El resultado en el ejemplo es $5000*1,0715, o $5357,50. Este es el valor de la cuenta al final de los dos años.
  5. Resta el principal a tu respuesta. Esto te dará la cantidad de interés ganado.
    • Resta el principal de $5000 al valor futuro de $5357,50 para obtener $5357,50 - $5000, o $357,50.
    • Ganarás $357,50 en intereses a lo largo de los dos años.

Calcular el interés compuesto con pagos regulares

  1. Aprende la fórmula. Las cuentas con interés compuesto pueden incrementar aún más rápido si haces contribuciones regulares a ellas, como añadir una cantidad mensual a una cuenta de ahorros. La fórmula es más larga que la que se usa para calcular el interés compuesto sin pagos regulares pero sigue los mismos principios. La fórmula es como sigue: FV=P(1+ic)n∗c+R((1+ic)n∗c−1)ic{\displaystyle FV=P(1+{\frac {i}{c}})^{n*c}+{\frac {R((1+{\frac {i}{c}})^{n*c}-1)}{\frac {i}{c}}}}. Las variables dentro de la ecuación también son iguales a la ecuación anterior con una añadidura:
    • "P" es el principal.
    • "i" es la tasa de interés anual.
    • "c" es la frecuencia de capitalización y representa cuántas veces se capitaliza el interés cada año.
    • "n" es el número de años.
    • "R" es la cantidad de la contribución mensual.
  2. Reúne las variables necesarias. Para calcular el valor futuro de este tipo de cuenta, necesitarás el principal (o el valor actual) de la cuenta, la tasa de interés anual, la frecuencia de capitalización, la cantidad de años que se calcularán y la cantidad de tu contribución mensual. Esta información debe estar en tu contrato de inversión.
    • Asegúrate de convertir la tasa de interés anual a un decimal. Hazlo dividiendo la tasa entre 100. Por ejemplo, usando la tasa de interés de 3,45 % mencionada anteriormente, dividiríamos 3,45 entre 100 para obtener 0,0345.
    • Para la frecuencia de capitalización, simplemente usa el número de veces al año que se capitaliza el interés. Esto significa que ingresas 1 para la capitalización anual, 12 para la mensual y 365 para la diaria (no te preocupes por los años bisiestos).
  3. Ingresa las variables. Continuando con el ejemplo anterior, imagina que decides contribuir también $100 al mes a tu cuenta. Esta cuenta, con un valor del principal de $5000, se capitaliza mensualmente y gana 3,45 % de interés anual. Mediremos el crecimiento de la cuenta a lo largo de dos años.
    • La fórmula terminada usando esta información se ve así: FV=$5000(1+0,034512)2∗12+$100((1+0,034512)2∗12−1)0,034512{\displaystyle FV=\$5000(1+{\frac {0,0345}{12}})^{2*12}+{\frac {\$100((1+{\frac {0,0345}{12}})^{2*12}-1)}{\frac {0,0345}{12}}}}.
  4. Resuelve la ecuación. Nuevamente, recuerda usar el orden adecuado de las operaciones para hacerlo. Esto significa que empiezas calculando los valores dentro de los paréntesis.
    • Resuelve primero las fracciones con paréntesis. Esto significa dividir "i" entre "c" en tres lugares para obtener el mismo resultado de 0,00288. La ecuación ahora se ve así: FV=$5000(1+0,00288)2∗12+$100((1+0,00288)2∗12−1)0,00288{\displaystyle FV=\$5000(1+0,00288)^{2*12}+{\frac {\$100((1+0,00288)^{2*12}-1)}{0,00288}}}.
    • Resuelve la suma dentro de los paréntesis. Esto significa sumar el 1 al resultado de la última parte. Esto te da: FV=$5000(1,00288)2∗12+$100((1,00288)2∗12−1)0,00288{\displaystyle FV=\$5000(1,00288)^{2*12}+{\frac {\$100((1,00288)^{2*12}-1)}{0,00288}}}.
    • Resuelve la multiplicación dentro de los exponentes. Esto significa multiplicar los dos números que son más pequeños y están encima del cierre de paréntesis. En el ejemplo, esto es 2*12 para obtener un resultado de 24. Esto te da: FV=$5000(1,00288)24+$100((1,00288)24−1)0,00288{\displaystyle FV=\$5000(1,00288)^{24}+{\frac {\$100((1,00288)^{24}-1)}{0,00288}}}.
    • Resuelve los exponentes. Esto significa elevar la cantidad dentro del paréntesis a la potencia del resultado del último paso. En una calculadora, esto se realiza ingresando el valor entre paréntesis (1,00288 en el ejemplo), presionando la tecla xy{\displaystyle x^{y}} e ingresando el valor del exponente (el cual es 24 en este caso). Esto te da: FV=$5000(1,0715)+$100(1,0715−1)0,00288{\displaystyle FV=\$5000(1,0715)+{\frac {\$100(1,0715-1)}{0,00288}}}.
    • Resta. Resta el uno al resultado del último paso en la parte correcta de la ecuación (aquí sería 1,0715 menos 1). Esto te da: FV=$5000(1,0715)+$100(0,0715)0,00288{\displaystyle FV=\$5000(1,0715)+{\frac {\$100(0,0715)}{0,00288}}}.
    • Multiplica. Esto significa multiplicar el principal por el número en el primer conjunto de paréntesis y la contribución mensual por el mismo número entre paréntesis. Esto te da: FV=$5357,50+$7,150,00288{\displaystyle FV=\$5357,50+{\frac {\$7,15}{0,00288}}}.
    • Divide la fracción. Esto te da: FV=$5357,50+$2482,64{\displaystyle FV=\$5357,50+\$2482,64}.
    • Suma. Finalmente, suma los dos números para obtener el valor futuro de la cuenta. Esto te da $5357,50 + $.482,64, o $7.840,14. Este es el valor de la cuenta después de dos años.
  5. Resta el principal y los pagos. Para encontrar el interés ganado, tienes que restar la cantidad de dinero que colocaste en la cuenta. Esto significa sumar el principal, $5000, al valor total de las contribuciones realizadas, el cual es 24 contribuciones (2 años * 12 meses por año) por los $100 que contribuiste cada mes para obtener un total de $2400. El total es $5000 más $2400 o $7400. Restar $7400 al valor futuro de $7840,14 te da la cantidad de interés ganado, la cual es $440,14.
  6. Extiende tu cálculo. Para realmente ver el beneficio del interés compuesto, imagina que continúas añadiendo dinero mensualmente a la misma cuenta durante 20 años en lugar de 2. En este caso, el valor futuro sería alrededor de $45.000 aunque solo habrás contribuido $29.000, lo que significa que habrás ganado $16.000 en intereses.

Consejos

  • También puedes calcular el interés compuesto fácilmente usando una calculadora de interés compuesto en línea. El gobierno de los EE.UU. tiene una muy buena aquí.
  • Una regla general rápida para encontrar el interés compuesto es la "regla de 72". Empieza dividiendo 72 entre la cantidad de intereses que ganas (por ejemplo, 4 %). En este caso, esto sería 72/4 o 18. Este resultado, 18, es aproximadamente el número de años que tomará para que la inversión se duplique a la tasa de interés actual. Ten en mente que la regla de 72 es solo una aproximación rápida, no un resultado exacto.
  • También puedes usar estas fórmulas para realizar cálculos especulativos que puedan decirte cuánto ganarás con una determinada tasa de interés, principal, frecuencia de capitalización o cantidad de años.
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