Comment calculer l'erreur absolue

L’erreur absolue représente la différence entre la valeur réelle et la valeur mesurée. En évaluant l’erreur absolue, on peut avoir une idée de la précision d’une valeur. Si l'on connaît la valeur mesurée et la valeur réelle, il suffit d’effectuer une simple soustraction pour trouver l’erreur absolue. En revanche, il arrive parfois que l’on ne connaisse pas la valeur réelle, auquel cas il faut utiliser l’erreur maximale tolérée en tant qu’erreur absolue. Si vous connaissez la valeur réelle et l’erreur relative, vous pourrez prendre l’équation dans l’autre sens afin de déterminer l’erreur absolue.

Utiliser la valeur mesurée et la valeur réelle

  1. Écrivez la formule permettant de calculer l’erreur absolue. Cette formule s’écrit Δx=x0−x{\displaystyle \Delta x=x_{0}-x}, où Δx{\displaystyle \Delta x} représente la valeur absolue (c’est-à-dire la différence entre la valeur réelle et la valeur mesurée), x0{\displaystyle x_{0}} représente la valeur mesurée, et x{\displaystyle x} représente la valeur réelle.
  2. Remplacez la valeur réelle par sa valeur numérique. Celle-ci devrait vous être donnée. Si ce n’est pas le cas, utilisez la valeur standard qui est largement approuvée. Remplacez x{\displaystyle x} par cette valeur.
    • Disons par exemple que vous mesurez la longueur d’un terrain de football. On sait que la valeur standard d’un terrain de football est de 110 mètres. La valeur réelle est donc 110 : Δx=x0−110{\displaystyle \Delta x=x_{0}-110}.
  3. Déterminez la valeur mesurée. Soit on vous la donnera dans l’énoncé, soit vous devrez vous-même faire la mesure. Remplacez x0{\displaystyle x_{0}} par cette valeur.
    • Disons par exemple que vous mesurez la longueur du terrain de football, et que vous trouvez qu’il mesure 108 mètres. Dans ce cas, la valeur mesurée sera 108 : Δx=108−110{\displaystyle \Delta x=108-110}.
  4. Soustrayez la valeur réelle à la valeur mesurée. Comme le signe de l’erreur absolue est toujours positif, ignorez le signe négatif si vous en avez un, et prenez la valeur absolue de la différence. Vous disposez maintenant de l’erreur absolue.
    • Dans notre exemple, Δx=108−110=−2{\displaystyle \Delta x=108-110=-2}, donc l’erreur absolue de la mesure est de 2 mètres.

Utiliser la valeur réelle et l’erreur relative

  1. Écrivez la formule de l’erreur relative. Cette formule s’écrit δx=x0−xx{\displaystyle \delta x={\frac {x_{0}-x}{x}}}, où δx{\displaystyle \delta x} représente l’erreur relative (le rapport de l’erreur absolue sur la valeur réelle), x0{\displaystyle x_{0}} représente la valeur mesurée, et x{\displaystyle x} représente la valeur réelle.
  2. Remplacez l’erreur relative par sa valeur numérique. Il s’agit probablement d’un nombre décimal. Remplacez δx{\displaystyle \delta x} par cette valeur.
    • Prenons par exemple une erreur relative de 0,025. Dans ce cas, la formule s’écrit : 0,025=x0−xx{\displaystyle 0,025={\frac {x_{0}-x}{x}}}.
  3. Remplacez la valeur réelle par sa valeur numérique. Cette donnée devrait être écrite dans l’énoncé. Écrivez cette valeur à la place du x{\displaystyle x}.
    • Prenons par exemple une valeur réelle de 110 mètres. Dans ce cas, votre formule s’écrit : 0,025=x0−110110{\displaystyle 0,025={\frac {x_{0}-110}{110}}}.
  4. Multipliez chaque membre de l’équation par la valeur réelle. Cela permet de faire disparaître le dénominateur de la fraction.
    • Par exemple :0,025=x0−110110{\displaystyle 0,025={\frac {x_{0}-110}{110}}}0,025×110=x0−110110×110{\displaystyle 0,025\times 110={\frac {x_{0}-110}{110}}\times 110}2,75=x0−110{\displaystyle 2,75=x_{0}-110}
  5. De chaque côté de l’équation, ajoutez la valeur réelle. Vous aurez ainsi la valeur de x0{\displaystyle x_{0}}, ce qui donne la valeur mesurée.
    • Par exemple :2,75=x0−110{\displaystyle 2,75=x_{0}-110}2,75+110=x0−110+110{\displaystyle 2,75+110=x_{0}-110+110}112,75=x0{\displaystyle 112,75=x_{0}}
  6. Soustrayez la valeur réelle à la valeur mesurée. Étant donné que l’erreur absolue est forcément positive, vous devez prendre la valeur absolue de cette différence et ignorer tout signe négatif. Vous obtenez ainsi l’erreur absolue.
    • Disons par exemple que la valeur mesurée est de 112 mètres, et que la valeur réelle est de 110 mètres. Dans ce cas, vous faites la soustraction 112−110=2{\displaystyle 112-110=2}. L’erreur absolue est donc de 2 mètres.

Utiliser l’erreur maximale tolérée

  1. Déterminez l’unité de mesure. Il s’agit de la valeur "la plus proche". Elle est parfois donnée explicitement (comme dans l’exemple ci-après : "L’immeuble a été mesuré au mètre près"), mais ce n’est pas toujours le cas. Pour connaître l’unité de mesure, il suffit de connaître à quelle valeur la mesure est arrondie.
    • Disons par exemple que la hauteur mesurée d’un immeuble est de 108 mètres. Dans ce cas, vous savez que l’immeuble a été mesuré au mètre près. Par conséquent, l’unité de mesure est de 1 mètre.
  2. Calculez l’erreur maximale tolérée. Il s’agit de 12{\displaystyle {\frac {1}{2}}} de l’unité de mesure. Elle s’écrit parfois ±{\displaystyle \pm } un nombre.
    • Disons par exemple que si l’unité de mesure est le mètre, l’erreur maximale tolérée est 0,5 mètre. Ainsi, la mesure de l’immeuble est 108±0,5m{\displaystyle 108\pm 0,5m}. La valeur réelle de la hauteur de l’immeuble serait donc de 0,5 mètre de moins ou de 0,5 mètre de plus que la valeur mesurée. Si la valeur était plus grande ou plus petite que cette valeur, elle serait de 107 mètres ou 109 mètres.
  3. Servez-vous de l’erreur maximale tolérée comme erreur absolue. Comme le signe de l’erreur absolue est toujours positif, ignorez un quelconque signe négatif et prenez la valeur absolue de la différence. Vous obtiendrez l’erreur absolue.
    • Si vous trouvez par exemple que la hauteur de l’immeuble est 108±0,5m{\displaystyle 108\pm 0,5m}, l’erreur absolue est de 0,5 mètre.

Conseils

  • Si vous ne disposez pas de la valeur réelle, vous pourriez utiliser la valeur acceptée ou la valeur théorique.
Information
Les membres de Guests ne peuvent laisser de commentaires.