Comment faire un produit en croix

Le produit en croix est une méthode de résolution d’une équation qui implique une égalité entre deux fractions et comprenant une variable inconnue. La variable est une quantité ou un nombre inconnu et le produit en croix réduit la proportion à une simple équation, ce qui vous permet de trouver la valeur de la variable en question. Le produit en croix est particulièrement utile lorsque vous essayez de trouver un ratio. Voici comment faire.

Produit en croix avec une seule variable

  1. Multipliez le numérateur de la fraction de gauche par le dénominateur de la fraction de droite. Imaginons que vous travaillez avec l’équation : 2/x = 10/13. Multipliez 2 par 13. 2 × 13 = 26.
  2. Multipliez le numérateur de la fraction de droite avec le dénominateur de la fraction de gauche. À présent, multipliez x par 10. x*10 = 10x. Vous auriez pu commencer par cette multiplication ; cela n’a réellement aucune importance, du moment que vous multipliez les deux numérateurs par le dénominateur qui se trouve dans leur diagonale.
  3. Établissez un signe égal entre vos deux résultats. Écrivez que 26 est égal à 10x : 26 = 10x. Le nombre que vous écrivez en premier n’a aucune importance ; du moment où les deux nombres sont égaux, vous pouvez les mettre d’un côté ou de l’autre du signe égal, du moment que vous traitez chaque expression comme une unité.
    • Ainsi, si vous essayez de trouvez la valeur de x dans l’équation 2/x = 10/13, vous obtiendrez 2*13 = x*10 ou encore 26 = 10x.
  4. Trouvez la variable. Maintenant que vous avez obtenu 26 = 10x, vous pouvez chercher un dénominateur commun pour diviser 26 et 10. Dans la mesure où ces deux nombres sont pairs, vous pouvez les diviser tous les deux par 2 ; 26/2 = 13 et 10/2 = 5. Vous obtenez alors 13 = 5x. À présent, pour isoler x, divisez les deux côtés de l’équation par 5. Cela donne 13/5 = 5/5 ou 13/5 = x. Si vous voulez la réponse sous forme décimale, vous pouvez aussi commencer à diviser les deux côtés de l’équation par 10 pour obtenir 26/10 = 10/10 ou 2,6 = x.

Produit en croix avec des variables multiples

  1. Multipliez le numérateur de la fraction de gauche par le dénominateur de la fraction de droite. Imaginons que vous travaillez avec la fraction suivante : (x + 3)/2 = (x + 1)/4. Multipliez (x + 3) par 4 pour obtenir 4(x +3). « Distribuez » le 4 pour obtenir 4x + 12.
  2. Multipliez le numérateur de la fraction de droite par le dénominateur de la fraction de gauche. Répétez l’opération de l’autre côté. (x +1) x 2 = 2(x +1). Distribuez le 2 pour obtenir 2x + 2.
  3. Établissez un signe égal entre vos deux résultats et associez les termes similaires. Ainsi, vous obtiendrez 4x + 12 = 2x + 2. Associez les termes en x et les constantes de chaque côté de l’équation.
    • Associez 4x et 2x en soustrayant 2x des deux côtés du signe égal. Soustraire 2x de 2x du côté droit donnera 0. Du côté gauche, 4x - 2x = 2x, il vous restera donc 2x.
    • À présent, associez les nombres 12 et 2 en soustrayant 12 des deux côtés du signe égal. Soustrayez 12 du nombre 12 à gauche du signe égal pour obtenir 0 et soustrayez 12 de 2 du côté droit pour obtenir 2-12 = -10.
    • Ils vous reste alors 2x = -10.
  4. Résolvez l’équation. Tout ce qu’il vous reste à faire et de diviser les deux côtés du signe égal par 2. 2x/2 = -10/2 = x = -5. Après avoir fait un produit en croix, vous obtiendrez x = -5. Vous pouvez vérifier votre résultat en remplaçant x par -5 pour vous assurer que les deux côtés de l’équation sont égaux. C’est le cas : si vous introduisez -5 dans l’équation initiale, vous obtiendrez -1 = -1.

Conseils

  • Si vous remplacez un nombre différent (disons le nombre 5) dans la même équation, vous obtiendrez 2/5 = 10/13. Même si vous multipliez le côté gauche de l’équation par 5/5, vous obtiendrez 10/25 = 10/13, ce qui est faux. Ceci vous permet de vous rendre compte que vous vous êtes trompé quelque part dans votre multiplication en croix.
  • Vous pouvez vérifier que vous avez bien travaillé en introduisant le résultat que vous avez obtenu dans l’équation initiale. Si l’équation peut être simplifiée pour obtenir une égalité vraie, telle que 1 = 1, alors vous avez fait du bon travail. Si la proportion donne un faux résultat, tel que 0 = 1, cela signifie que vous vous êtes trompé quelque part. Par exemple, en introduisant 2,6 dans l’équation initiale (premier exemple), vous obtiendrez 2/(2,6) = 10/13. Multipliez la fraction de gauche par 5/5 et vous obtiendrez 10/13 = 10/13, que vous pourrez simplifier jusqu’à obtenir 1 = 1. Ainsi, 2,6 est une valeur correcte.
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