Comment trouver le centre d'un cercle

En géométrie, il est souvent intéressant de déterminer le centre d'un cercle. Quand on le connait, on peut alors déterminer le rayon, le diamètre, puis, en fonction des besoins, calculer la circonférence ou l'aire. La détermination d'un cercle peut se faire de différentes façons. Vous pouvez utiliser la méthode des lignes sécantes, celle des cercles se croisant ou encore celle du parallélogramme circonscrit. Ce sont là les trois méthodes que nous détaillerons ci-dessous.

Tracer des lignes sécantes

  1. Tracez un cercle. Pour cela servez-vous d'un compas ou dessinez les contours d'un objet circulaire, la taille du cercle importe peu. Si votre cercle est déjà tracé sur le papier, inutile d'en tracer un second.
    • Un compas est un instrument de géométrie qui sert à tracer des cercles ou des arcs de cercle, mais aussi à mesurer des distances. Vous en trouverez dans des magasins de fournitures scolaires ou en supermarché .
  2. Tracez une corde du cercle. Une corde est un segment qui a pour extrémités deux points d'une courbe . Nous appellerons cette corde AB.
    • Tracez cette corde au crayon à papier et non au stylo. Ainsi, vous pourrez effacer les traits de construction ultérieurement. N'appuyez pas trop si vous voulez gommer proprement par la suite.
  3. Tracez une seconde corde. Elle devra être parallèle à la première et de même longueur : c'est primordial. Ce sera la corde CD .
  4. Tracez un trait entre A et C. Cette troisième corde (AC) passe obligatoirement par le centre du cercle. Cependant, il en manque une pour trouver l'emplacement exact.
  5. Tracez un trait entre B et D. Tracez la dernière corde en partant du point B et en allant au point D. Ce trait a un seul point d'intersection avec la corde AC.
  6. Indiquez nettement le centre. Si vous avez suivi toutes nos consignes (longueur et parallélisme), le point d'intersection AC - BD est le centre du cercle . Repassez le centre avec un stylo, puis effacez les quatre cordes.

Utiliser des cercles qui se croisent en deux points

  1. Tracez une corde quelconque. À l'aide d'une règle, tracez un segment qui va d'un point du cercle à un autre, peu importe où se trouvent ces points. C'est ce qu'on appelle une corde. Les deux points doivent cependant être un peu distants : nous les appellerons, pour des raisons pratiques, A et B.
  2. Tracez deux autres cercles. À l'aide d'un compas, tracez par-dessus le premier cercle, deux cercles qui se croisent en deux points. Ils doivent être identiques (mêmes rayons), l'un en bas et à droite du premier cercle, l'autre en bas et à gauche. A sera le centre d'un des cercles et B, le centre de l'autre. Ils doivent partager une surface commune (genre diagramme de Venn).
    • Tracez ces cercles au crayon à papier et non au stylo. Ainsi, vous pourrez effacer par la suite.
  3. Tracez un trait vertical. Reliez par un trait vertical les deux intersections des deux derniers cercles. La ligne tracée doit recouper le premier cercle en un point en haut et un autre point en bas. Tracez cette verticale à l'aide d'une règle pour qu'elle soit juste. Ces deux points seront appelés C et D. La distance entre les deux est le diamètre du premier cercle.
  4. Effacez les deux derniers cercles tracés. Vous allez y voir plus clair pour la suite. À ce stade, vous avez un cercle avec deux lignes perpendiculaires. N'effacez pas les points A et B ! Vous allez tracer deux nouveaux cercles.
  5. Tracez deux nouveaux cercles. À l'aide d'un compas, tracez deux cercles identiques : un premier dont le centre sera C et un second dont le centre sera D. Ces deux cercles doivent se couper, comme dans un diagramme de Venn. Pour rappel, C et D sont les points d'intersection de la verticale et du cercle de départ.
  6. Reliez les deux points d'intersection des deux cercles. Cette horizontale partage en deux parties égales l'espace d'intersection. Cette ligne est également un diamètre du cercle de départ, parfaitement orthogonal au premier diamètre.
  7. Trouvez le centre du cercle. Il se trouve à l'intersection de ces deux diamètres. Marquez nettement ce point. Vous pouvez effacer les traits de construction, comme les diamètres et les cercles de construction.

Tracer un parallélogramme circonscrit au cercle

  1. Tracez deux traits sécants et tangents au cercle. Vous pouvez les tracer comme vous voulez, à condition de respecter ces deux conditions. Une règle non graduée peut suffire. Si vous pouvez les tracer à angle droit (ébauche de carré), c'est mieux .
  2. Faites de même à l'opposé du cercle. Ces nouveaux traits sont symétriques aux premiers. Vous obtenez ainsi quatre traits sécants, deux à deux et tangents au cercle : c'est un parallélogramme.
  3. Tracez les diagonales de ce parallélogramme. Le point d'intersection des deux diagonales est le centre du cercle.
  4. Vérifiez avec un compas que votre point est bien au centre du cercle. Mettez la pointe sèche sur le centre, écartez les bras du compas pour ajuster le rayon du cercle et voyez si cela correspond. Vous pouvez effacer les traits de construction (parallélogramme et diagonales).

Conseils

  • Travaillez sur du papier millimétré plutôt que sur une feuille blanche ou à carreaux. Si cela s'avérait nécessaire, vous pourriez vous appuyer sur les lignes déjà tracées.
  • Si votre cercle est dans un repère et que vous possédez son équation, vous pouvez déterminer par le calcul les coordonnées du centre. Il faut alors « compléter le carré » . Cette méthode n'est pas applicable si vous n'avez pas l'équation du cercle.

Avertissements

  • Pour trouver le centre d'un cercle, il vous faut un compas et une règle graduée ou non.
  • Il existe des règles non graduées et peut-être en avez-vous une. Pour la dernière méthode, vous n'avez pas besoin d'avoir des graduations. Si vous avez du temps, vous pouvez la graduer vous-même en indiquant les centimètres et les millimètres.

Éléments nécessaires

  • Un crayon
  • Du papier
  • Une règle
  • Un compas
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