Comment calculer la surface d’un cône

Trouver la surface d'un cône n'est pas si difficile ! Mais il y faut un peu de patience et d'ingéniosité, selon les informations dont vous disposez au début du problème ! Voici quelques étapes durant lesquelles vous garderez trace de toutes les opérations.

Étapes

  1. Trouvez le rayon du cercle de base du cône. Si vous avez le diamètre, divisez-le en deux pour obtenir le rayon. Si vous avez une génératrice et la hauteur perpendiculaire, utilisez le théorème de Pythagore (voir la partie « Conseils » ci-dessous).
  2. Notez le rayon quelque part sur le côté, où il vous sera facile de le retrouver, car vous en aurez besoin à plusieurs reprises au cours des différents calculs.
  3. Trouvez d'abord l'aire du cercle de base en élevant le rayon au carré, puis en multipliant ce résultat par π.
    • Si les instructions de votre problème spécifient de donner une « valeur exacte », cela signifie que vous garderez π tel quel. Ainsi, un rayon de 3 donne une superficie de 9π.
    • Sinon, utilisez 3,14 pour π ou le bouton π de votre calculatrice pour faire la multiplication. Vous obtenez une valeur approchée de votre surface.
      • Vous pouvez arrondir, mais gardez au moins 3 chiffres après la virgule pour l'instant.
  4. Inscrivez votre réponse à part où vous indiquerez « superficie de base ». Ce sera plus facile à retrouver plus tard.
  5. Trouvez la longueur d'une génératrice. Il s'agit de la hauteur qui va du sommet du cône à un des points du périmètre du cercle de base. Ce n'est pas la hauteur qui va du sommet au centre du cercle.
    • Le rayon, la hauteur (du sommet au centre du cercle de base) et la génératrice sont reliés par le théorème de Pythagore. Voir la section « conseils » ci-dessous.
  6. Multipliez la génératrice par le rayon, puis par π. Encore une fois, si on vous demande une « valeur exacte », laissez π, sinon, utilisez 3,14 pour obtenir une valeur approchée.
  7. Inscrivez cette réponse de côté, en indiquant « aire latérale ». Ce sera plus facile à retrouver plus tard.
  8. Ajoutez la « superficie de base » de l'étape 4 à l'"aire latérale » de l'étape 7.
  9. Arrondissez s'il le faut. Vous avez votre résultat.

Conseils

  • Rappel des règles d'arrondissement : tout résultat inférieur à 20 nécessite au moins 2 décimales. Tout résultat entre 20 et 100 n'a besoin que d'une seule décimale. Tout résultat supérieur à 100 peut être arrondi à l'entier le plus proche.
  • Le théorème de Pythagore implique ici le rayon, la hauteur et la génératrice (faisant office d'hypoténuse. On a ainsi : (rayon)+ (hauteur)= (génératrice).

Avertissements

  • Si le rayon ou la génératrice ont une racine carrée, vous ne serez pas en mesure de réaliser l'étape 8.
Information
Les membres de Guests ne peuvent laisser de commentaires.