Comment calculer une accélération moyenne

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L’accélération est une grandeur physique qui traduit la variation de vitesse au cours du temps. Elle permet de connaître la variation de vitesse en valeur absolue ainsi que le sens dans lequel cette variation s’effectue (accélération ou décélération). La connaissance de l’accélération moyenne d’un objet pendant une certaine durée peut par exemple vous permettre de remonter à la vitesse moyenne du même objet pendant cette même durée. Cependant, l’accélération d’un objet n’est pas quelque chose de couramment utilisé par de nombreuses personnes. Des problèmes faisant intervenir cette notion peuvent donc paraître déroutants au début. Mais ne vous inquiétez pas, au cours de cet article nous vous montrerons comment aborder ce type de problème et vous devriez alors assez rapidement comprendre les méthodes pour les résoudre.

Calculer l’accélération moyenne

Commencez par comprendre la notion d’accélération. Pour simplifier les choses, on peut dire que l’accélération traduit la façon dont un objet gagne ou perd de la vitesse au cours du temps. Le concept d’accélération n’est pas plus compliqué que cela, bien qu’il soit possible que votre livre de physique décrive plutôt l’accélération comme « une grandeur physique représentant la variation de vitesse d’un objet au cours du temps ». L’accélération permet également de traduire la direction dans laquelle se déplace un objet. Vous pouvez indiquer cette information en l’écrivant en toutes lettres ou en utilisant une convention mathématique :
- D’habitude, si un objet accélère « vers la droite », « vers le haut » ou « vers l’avant », l’accélération qui lui est associée est notée avec un signe « plus » (+).
- Si l’objet au contraire accélère « vers la gauche », « vers le bas » ou « vers l’arrière », l’accélération qui lui associée est notée avec un signe « moins » (-).
Écrivez la définition de l’accélération sous la forme d’une formule mathématique. Comme mentionné précédemment, l’accélération est « une grandeur physique représentant la variation de vitesse d’un objet au cours du temps ». Il existe alors deux façons de traduire cette phrase de façon mathématique :
- aav = /Δt (Le symbole Δ, qui se prononce « delta », traduit simplement la variation d’une grandeur physique.)
- aav = /(tf - ti) Dans cette équation, on note vf la vitesse finale de l’objet et vi sa vitesse initiale (à l’instant t = 0).
Déterminez la vitesse initiale et finale de l’objet. Prenons un exemple simple : une voiture initialement garée sur le trottoir commence à avancer et accélère jusqu’à atteindre la vitesse de 500 mètres par seconde vers la droite. Dans ce cas, la vitesse initiale de l’objet est de 0 m/s et sa vitesse finale est de 500 m/s vers la droite.
- A partir de maintenant nous prendrons la convention suivante : un signe « plus » (+) sera associé aux mouvements vers la droite. Cela nous évitera d’avoir à préciser à chaque fois la direction du déplacement en toutes lettres.
- Si la voiture commence par aller de l’avant puis qu’elle finit par reculer, veillez bien à noter sa vitesse finale avec un signe « moins » (-).
Notez la durée qui s’écoule entre le début et la fin du problème. Revenons à notre exemple et disons que la voiture a mis 10 secondes pour atteindre sa vitesse finale. À moins qu’une autre convention soit spécifiée clairement dans l’énoncé du problème, on prendra par convention tf = 10 secondes et ti = 0 seconde.
- Vérifiez que vos différentes grandeurs physiques sont exprimées dans des unités cohérentes. Ainsi, si votre vitesse s’exprime en kilomètre par heure, votre durée doit être exprimée en heure.
Utilisez ces données pour calculer l’accélération moyenne de l’objet. Remplacez simplement les différents termes de l’équation par les données du problème afin de déterminer l’accélération moyenne de l’objet pour ce problème. Dans notre exemple, l’application de la formule donne les trois étapes suivantes :
- aav = /(10s - 0s)
- aav = /(10 s)
- aav = 50 m / s / s on peut réécrire ce résultat de la façon suivante : 50 m/s.
Comprenez le résultat de votre calcul. Comme indiqué précédemment, l’accélération moyenne d’un objet au cours d’une durée donnée permet de traduire la façon dont la vitesse d’un objet varie en moyenne. Ainsi dans notre exemple, la voiture accélérait vers la droite et sa vitesse augmentait en moyenne de 50 m/s toutes les secondes. Notez que l’évolution réelle de la vitesse de la voiture n’est pas prise en compte ici. Tout ce qui compte est que la voiture atteigne la même vitesse finale au bout de la même durée de temps :
- La voiture pourrait par exemple partir d’une vitesse de 0 m/s et accélérer de façon constante pendant 10 secondes pour atteindre les 500 m/s.
- Mais elle pourrait également partir d’une vitesse de 0 m/s, accélérer brutalement jusqu’à 900 m/s puis ralentir pour atteindre les 500 m/s au bout de 10 secondes.
- Ou elle pourrait aussi encore partir d’une vitesse de 0 m/s, ne pas bouger pendant 9 secondes puis accélérer très brutalement de façon à atteindre les 500 m/s à la dixième seconde.

Comprendre les notions d’accélérations positives et négatives

Comprenez ce que représentent des vitesses négatives et positives. Techniquement, la notion de vitesse implique toujours un sens et une direction de déplacement (ces deux informations sont souvent oubliées dans la vie courante). Il peut cependant rapidement devenir fatiguant d’écrire « vers le haut », « vers le nord » ou encore « vers le mur ». Pour remédier à cela, la plupart des problèmes de physique font l’hypothèse que l’objet étudié se déplace le long d’une ligne droite. Ainsi, se déplacer dans un sens le long de cette ligne se traduit par une vitesse positive (marquée avec un signe (+)) et se déplacer dans l’autre sens se traduit par une vitesse négative (marquée avec un signe (-)).
- Prenons par exemple le cas d’un train bleu qui se déplace à 500 m/s vers l’est. Un train rouge se déplace lui vers l’ouest, mais à la même vitesse que le train bleu. Étant donné que le train rouge se déplace dans le sens opposé à celui du train bleu, on écrira que la vitesse du train rouge est de -500 m/s.
Utilisez la définition de l’accélération pour déterminer le signe (+ ou -) à utiliser. Nous vous le rappelons encore une fois, l’accélération traduit la variation de la vitesse d’un objet au cours du temps. Si vous ne savez pas si votre accélération est positive ou négative, regardez simplement comment la vitesse varie et déduisez-en le signe de votre accélération :
- vfinal - vinitial = + ou - ?
Comprenez le concept d’accélération dans des directions différentes. Disons que deux trains, un bleu et un rouge, roulent chacun à une vitesse de 5 m/s tout en s'écartant l'un de l'autre. Nous pouvons représenter ce problème de la façon suivante : les deux trains sont placés sur un axe gradué et le bleu se déplace vers les grands nombres positifs à une vitesse de 5 m/s alors que le rouge se déplace vers les grands nombres négatifs à une vitesse de -5 m/s. Tout à coup, les deux trains accélèrent pour atteindre tous deux une vitesse qui est 2 m/s plus élevée que précédemment. Ils continuent cependant toujours à avancer dans la direction dans laquelle ils se déplaçaient auparavant. Ces trains ont-ils alors une accélération positive ou négative ? Regardons cela de plus près :
- Le train bleu se déplace plus rapidement vers les grands nombres positifs. Sa vitesse est donc passée de 5 m/s à 7 m/s. En faisant la différence entre vitesse finale et vitesse initiale, on obtient alors une valeur de 2 m/s. Étant donné que le signe de cette soustraction est positif (sa vitesse a augmenté), on peut affirmer que son accélération est positive.
- Le train rouge quant à lui se déplace vers les grands nombres négatifs. Sa vitesse initiale était donc de -5 m/s et sa vitesse finale est de -7 m/s. La différence entre la vitesse finale et la vitesse initiale donne donc : -7 - (-5) = -7 + 5 = -2 m/s. Étant donné que le résultat de cette soustraction est négatif (sa vitesse a diminué), on peut affirmer que son accélération est négative.
Comprenez le principe de décélération. Prenons l’exemple suivant : un avion vole à 500 kilomètres par heure puis ralentit sa vitesse et la stabilise à 400 kilomètres par heure. Bien que l’avion avance toujours vers l’avant (avec notre convention, dans un sens « positif »), son accélération négative, car l’avion se déplace vers l’avant moins rapidement qu’avant. Vous pouvez vérifier cette affirmation en reproduisant le même raisonnement que précédemment : 400 - 500 = -100 km/h. L’accélération de l’avion est donc bien négative.
- Voici un autre exemple : un hélicoptère se déplace à une vitesse de -100 kilomètres par heure puis il accélère pour atteindre une vitesse de -50 kilomètres par heure. On peut alors affirmer qu’il a subi une accélération positive. Cela vient du fait que la variation de vitesse s’est faite dans la direction « positive » : -50 - (-100) = +50 km/h. Remarquez cependant que cette accélération n’a pas suffi pour modifier le sens de déplacement de l’hélicoptère : sa vitesse est encore négative, il se déplace donc toujours encore dans le sens « négatif ».

Conseils

L’accélération et la vitesse (au sens physique) sont toutes les deux des grandeurs « vectorielles ». Cela veut dire qu’en plus d’indiquer l’intensité de la grandeur qu’elles représentent (l’accélération ou la vitesse dont on parle dans la vie courante), elles donnent également des renseignements sur le sens et la direction du déplacement. Des grandeurs qui ne donnent pas d’informations sur la direction et le sens du déplacement sont appelées des grandeurs « scalaires ». La vitesse telle qu’elle est utilisée dans la vie de tous les jours, mais aussi toutes les mesures de longueur ou encore le nombre de pommes dans un panier sont des exemples de grandeurs scalaires.

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