Comment déterminer un rapport de transmission

En mécanique, le rapport de transmission est le ratio qui existe entre les vitesses de rotation de deux (ou plusieurs) roues dentées (ou pignons ou engrenages). Pour faire simple, si vous avez deux roues dentées imbriquées, si la roue motrice (celle qui, sur une voiture, est montée sur l'arbre primaire venant du moteur) est plus large que la roue entrainée, cette dernière tournera plus vite que la première et vice versa. Ce phénomène est fondé sur la formule : rapport de transmission = z2/z1, z1 étant le nombre de dents de la première roue et z2, celui de la seconde .

Trouver le rapport de transmission d'un train d'engrenages

  1. Commençons avec un train d'engrenages composé de deux roues. Pour calculer un rapport de transmission, il faut au moins deux roues engrenées l'une dans l'autre — c'est ce qu'on appelle un « un train d'engrenages ». Généralement, la première roue est dite « motrice » (ou « menante »), car solidaire de l'arbre primaire, tandis que la seconde est dite « entrainée » (ou « menée »), car solidaire de l'arbre secondaire. Entre les deux, il peut y avoir autant de roues (de pignons) qu'on veut, la rotation sera quand même transmise par la roue motrice à la roue entrainée : on parle alors de « pignons fous ».
    • Pour commencer, nous partirons d'un train simple composé de deux roues. Pour trouver leur rapport de transmission, ces deux roues doivent être engrenées — c'est-à-dire que l'une entraine l'autre. Nous prendrons dans les exemples qui suivent une petite roue motrice (roue n° 1) qui, en tournant, entraine une roue plus large (roue n° 2). Nous pouvons désormais nous lancer dans les explications.
  2. Comptez le nombre de dents de la roue motrice. Trouver le rapport de transmission entre deux ou plusieurs roues revient à comparer le nombre de dents (crêtes situées en périphérie) de ces roues. Commencez par compter le nombre de dents de la roue motrice. Vous pouvez le faire manuellement ou, si c'est possible, en lisant cette information sur la roue.
    • À titre d'exemple, disons que la plus petite roue motrice est composée de 20 dents.
  3. Comptez le nombre de dents de la roue entrainée. En effet, l'étape suivante consiste à compter précisément combien il y a de dents sur la roue entrainée, tout comme vous l'avez déjà fait avec la roue motrice.
    • Dans notre exemple, nous dirons que la roue entrainée a 30 dents.
  4. Divisez un des nombres de dents par l'autre. Maintenant que vous avez les deux nombres de dents, vous êtes en mesure de trouver facilement le rapport de transmission. Divisez le nombre de dents de la roue entrainée par celui de la roue motrice. Selon ce qu'on vous a donné comme consigne, vous donnerez votre réponse sous forme de nombre décimal, de fraction ou même de ratio (du genre x : y).
    • Pour reprendre notre exemple, on divise les 30 dents de la roue entrainée par les 20 dents de la roue motrice et on obtient : 30/20 = 1,5 qu'on peut aussi écrire 3/2 ou 1,5 : 1, etc.
    • Ce rapport de transmission de 1,5 signifie que la roue motrice doit faire un tour et demi pour faire faire un seul tour à la roue entrainée. C'est logique — la roue entrainée est plus large et tourne donc plus lentement .

Calculer des vitesses de rotation avec un rapport de transmission

  1. Trouvez la vitesse de rotation de votre roue motrice. Partant du concept de rapport de transmission, il est possible de calculer la vitesse d'une roue entrainée dès lors que l'on connait la vitesse « d'entrée » de la roue motrice. En premier, récupérez la vitesse de rotation de la roue motrice. Le plus souvent souvent, elle est donnée en tours par minute (tr/min), d'autres unités sont possibles.
    • Prenons comme exemple un train d'engrenages avec une roue motrice de 7 dents tournant à 130 tr/min et une roue entrainée de 30 dents. Avec toutes ces informations, il est possible de calculer facilement la vitesse de la roue entrainée.
  2. Mettez vos vraies valeurs dans la formule : ω1 × z1 = ω2 × z2. Dans cette formule, ω1 est la vitesse de rotation de la roue motrice, z1, le nombre de dents de la roue motrice, ω2 et z2 étant respectivement la vitesse de rotation et le nombre de dents de la roue entrainée. Chacune de ces données peut être calculée si vous avez les trois autres.
    • Le plus souvent, c'est la vitesse ω2, la vitesse de sortie, qu'on cherche. Rien n'empêche d'avoir à calculer une autre de ces variables. Dans notre exemple, nous allons remplacer les variables par les valeurs que nous avons :
    • 130 tr/min × 7 = ω2 × 30
  3. Faites les calculs. Trouver ω2 passe par un simple calcul algébrique qui va consister, comme d'habitude, à isoler l'inconnue qu'on cherche. Vous ferez attention aux unités — sans quoi, vous allez perdre des points si c'est un exercice donné à l'école.
    • Voici comment on procède :
    • 130 tr/min × 7 = ω2 × 30
    • 910 tr/min = ω2 × 30
    • 910/30 tr/min = ω2 ou ω2 = 910/33 tr/min
    • ω2 = 30,33 tr/min
    • Dit autrement, si la roue motrice tourne à 130 tr/min, la roue entrainée tourne à 30,33 tr/min. C'est logique — la roue entrainée est plus large et tourne bien plus lentement.

Conseils

  • Pour bien comprendre cette notion de rapport de transmission, prenons l'exemple d'une balade en VTT. Vous avez surement remarqué que dans les côtes, vous avancez plus facilement si vous mettez le petit plateau devant et un grand pignon à l'arrière. Vous allez mouliner sans forcer, car le rapport de transmission est proche de 1. Vous avancez moins vite que sur le plat, portion sur laquelle on met généralement le grand plateau à l'avant et un petit pignon à l'arrière. On a alors à chaque tour de pédale un grand développement.
  • D'un autre côté, la réduction (l'arbre de sortie de boite tourne moins vite que l'arbre primaire) nécessite un moteur qui délivre sa puissance optimale à haut régime.
  • Sur une voiture par exemple, la puissance nécessaire pour entrainer le système de roulement est conditionnée par la démultiplication (ou la réduction) appliquée à la puissance issue du moteur conformément au rapport de transmission. Le régime du moteur doit être adapté à la puissance demandée par le système de roulement, c'est pourquoi on change de vitesse, en fait de rapport de transmission. La démultiplication (l'arbre de sortie de boite tourne plus vite que l'arbre primaire) nécessite un moteur qui délivre sa puissance optimale à bas régime.
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