Comment travailler avec des pourcentages de hausse ou de baisse

Régulièrement, vous voyez des soldes affichées aux vitrines des magasins. Ainsi, si vous voyez un chemisier à 45 euros vendu avec une remise de 20 %, quel sera son nouveau prix ? Dans d'autres situations, vous pourrez avoir affaire à des pourcentages d'augmentation. Ce sont là des questions de pourcentages de hausse ou de baisse qui sont, somme toute, faciles à résoudre. Dans cet article, nous vous expliquons comment on peut manipuler valeurs initiales, pourcentages, et valeurs finales.

Trouver le pourcentage

  1. Trouvez le pourcentage appliqué. Soit l'exercice suivant : « une chemise qui valait au départ 40 euros est aujourd'hui, après remise, vendue 32 euros. Quel a été le pourcentage de remise ? »
  2. Repérez le prix de départ et le prix réel de vente. Ce dernier est le prix de départ duquel a été soustraite la remise : c'est le nouveau prix de vente.
    • Dans notre exemple, nous ne connaissons pas le pourcentage de remise. Ce que l'on sait, c'est le prix original de 40 euros et le prix final de 32 euros.
  3. Divisez le prix final par le prix original. Sur une calculatrice, tapez en premier le prix final.
    • Dans notre exemple, tapez 32, appuyez sur la touche de division, puis tapez 40 et appuyez sur la touche =.
    • Vous obtenez 0,8 qui n'est pas encore la réponse définitive.
  4. Déplacez la virgule de deux rangs vers la droite pour obtenir votre pourcentage. Ainsi, 0,80 devient 80 %.
  5. Comparez ce pourcentage à 100 %. Si votre réponse est inférieure, c'est que vous avez bénéficié d'un rabais. Si elle est supérieure, c'est qu'il y a eu hausse.
    • Dans notre exemple, le prix a baissé et le pourcentage qu'on a trouvé est inférieur à 100 % : vous êtes sur la bonne voie.
    • Si, dans notre exemple de la chemise qui est passée de 40 à 32 euros, vous trouvez un pourcentage de 120 %, vous devez vous dire qu'il y a eu une erreur quelque part, puisque le prix a baissé. Vous auriez dû trouver un pourcentage inférieur à 100 %.
  6. Comparez votre pourcentage à 100 %. Calculez à combien vous êtes au-dessus ou en dessous de 100 %, vous aurez ainsi votre réponse. Ainsi, si on compare 80 % à 100 %, on peut dire qu'il y a eu un rabais de 20 %.
  7. Exercez-vous à résoudre des exercices de ce type. Pour vérifier que vous avez bien compris, résolvez quelques exercices.
    • Exercice n° 1 : « un chemisier à 50 euros est finalement vendu 28 euros. Quel a été le pourcentage de remise ? »
      • Prenez votre calculatrice. Tapez 28, appuyez sur la touche de division, tapez 50 et appuyez sur la touche =. Vous obtenez 0,56.
      • Convertissez 0,56 en 56 %. Comparez ce résultat à 100 %, en soustrayant 56 de 100. La remise était donc de 44 %.
    • Exercice n° 2 : « une casquette de supporter au prix de 12 euros HT est finalement vendue 15 euros TTC. Quel est le pourcentage de la taxe appliquée ? »
      • Prenez votre calculatrice. Tapez 15, appuyez sur la touche de division, tapez 12 et appuyez sur la touche =. Vous obtenez 1,25.
      • Convertissez 1,25 en 125 %. Comparez ce résultat à 100 %, en soustrayant 100 de 125. La hausse était donc de 25 %.

Trouver la nouvelle valeur

  1. Trouvez une nouvelle valeur après application d'un pourcentage. Soit les exercices suivants : « une paire de jeans à 25 euros est vendue avec un rabais de 60 %. À combien est-elle vendue ? » ou « une colonie de 4 800 bactéries s'accroit de 20 % par jour. Combien y a-t-il de bactéries au bout de 24 heures ? »
  2. Sachez si vous êtes dans le cas d'une hausse ou d'une baisse. Quand on applique une taxe à un produit, il s'ensuit une hausse. Par contre, une remise entraine une baisse.
  3. En cas de hausse, ajoutez votre pourcentage à 100. Une taxe de 8 % fait que votre produit vaudra 108 % du prix initial. Une surtaxe de 12 % entraine un prix équivalent à 112 % du prix de départ.
  4. En cas de baisse, soustrayez votre pourcentage de 100. Si vous bénéficiez d'une remise de 30 %, le prix final sera de 70 % du prix de départ. Si c'est un rabais de 12 %, ce sera 88 %.
  5. Mettez votre réponse de l'étape 3 ou 4 sous forme décimale. Pour cela, déplacez la virgule de deux rangs vers la gauche.
    • Ainsi, 67 % se transforment en 0,67, 125 %, en 1,25, 108 %, en 1,08, etc.
    • L'autre méthode consiste à diviser votre pourcentage par 100. Vous aurez le même résultat.
  6. Multipliez le prix de départ par ce nombre décimal. Prenons comme exemple concret l'exercice évoqué plus haut : « une paire de jeans à 25 euros est vendue avec une remise de 60 %. Quel est son prix soldé ? » Voici comment on procède :
    • 25 (prix de départ) x 0,40 = ?
    • On a soustrait de 100 % le montant de la remise, soit 60 %, afin d'avoir le pourcentage restant, soit 40 %. Mettez ce pourcentage sous forme décimale, soit 0,40.
  7. Il ne reste plus qu'à faire le calcul et à mettre l'unité. Ici, on a donc :
    • 25 x 0,4 = 10.
    • Quelle est l'unité de ce « 10 » ? C'est 10 euros. Après remise de 60 %, la paire de jeans est à vous pour seulement 10 euros.
  8. Exercez-vous à résoudre des exercices de ce type. Pour vérifier que vous avez bien compris, résolvez quelques exercices.
    • Exercice n° 1 : « une paire de jeans à 120 euros est vendue avec un rabais de 65 %. Quel est son prix de vente ? »
      • Pour trouver la solution, faites 100 - 65, soit 35 %, ce qui équivaut à 0,35.
      • Le prix soldé est de : 120 x 0,35 = 42. La paire de jeans à 120 euros sera à vous pour 42 euros (bonne affaire, non !)
    • Exercice n° 2 : « une colonie de 4 800 bactéries s'accroit de 20 % par jour. Combien y a-t-il de bactéries au bout de 24 heures ? »
      • Pour trouver la solution, faites 100 + 20, soit 120 %, soit encore 1,20.
      • Faites 4 800 x 1,20, ce qui donne 5 760. La colonie compte désormais 5 760 bactéries.

Trouver la valeur originelle

  1. Trouvez une valeur originelle d'un produit. Soit les exercices suivants : « un jeu vidéo est vendu 15 euros après une remise de 75 %. Quel était son premier prix ? » ou « un capital a été placé à 22 % et s'élève maintenant à 1 525 euros. Quelle somme a été placée au départ ? »
    • Pour trouver les solutions à ces exercices, vous devez bien comprendre que ces pourcentages ont été calculés après avoir fait des multiplications, que ce soit à la hausse ou à la baisse. Pour ces exercices, il faut opérer en sens inverse. Il ne faut pas retirer la hausse ou la baisse absolue : il faut travailler sur les pourcentages en respectant les trois consignes suivantes :
      • vous diviserez par le pourcentage obtenu,
      • en cas de hausse, vous devrez ajouter ce pourcentage à 100,
      • en cas de baisse, vous devrez soustraire ce pourcentage de 100.
  2. Sachez si vous êtes dans le cas d'une hausse ou d'une baisse. Une taxe appliquée à un produit entraine une hausse du prix de ce dernier, un rabais est un exemple de baisse, un placement qui augmente est un cas de hausse, une population qui diminue relève de la baisse, etc.
    • Admettons que vous ayez à résoudre l'exercice suivant : « un jeu vidéo est vendu 15 euros après un rabais de 75 %. Quel était le prix de départ ? »
    • Comme il y a un rabais, cela signifie que le prix a baissé.
    • Ce prix de 15 euros est le prix final en somme, celui qui a été calculé après remise.
  3. Ajoutez le pourcentage de hausse à 100 %. En cas de baisse, il faut le soustraire de 100.
    • Ici, comme on est dans le cas d'une baisse (c'est une remise), vous devez soustraire 75 % à 100 %, ce qui donne 25 %.
  4. Présentez ce nombre sous forme décimale. Soit vous divisez ce résultat par 100, soit vous mettez une virgule et vous la déplacez de deux rangs vers la gauche.
    • 25 % peuvent s'écrire 0,25.
  5. Divisez le prix final par le résultat obtenu à l'étape 3. Au lieu de multiplier par le pourcentage, comme cela a été signalé dans l'étape 1, on effectue une division.
  6. Le prix final est de 15 euros, soit 25 % (0,25) du prix initial.
    • Prenez une calculatrice, tapez 15, appuyez sur la touche de division, tapez ensuite 0,25 et appuyez sur la touche =.
  7. Mettez la bonne unité et le tour sera joué. Vous avez votre prix de départ.
    • Si on divise 15 par 0,25, on obtient 60 : le prix de départ était donc de 60 euros.
    • Pour vérifier que vos calculs sont justes, multipliez le prix de départ (60 euros) par le pourcentage de rabais (75 %). Ôtez cette remise du prix originel et vous aurez le prix soldé.
      • La remise est de : 60 x 0,75 = 45 euros. On a donc : 60 euros (prix de départ) - 45 euros (remise) = 15 euros (prix soldé)
  8. Exercez-vous à résoudre des exercices de ce type. Pour vérifier que vous avez bien compris, résolvez l'exercice suivant : « un capital a été placé à 22 % et s'élève maintenant à 1 525 euros. Quelle somme a été placée au départ ? »
    • Vous avez affaire ici à une hausse. Il faut donc additionner 100 et 22, soit 122 %.
    • Mettez cette réponse sous forme décimale : 1,22.
    • Sur une calculatrice, tapez 1 525, appuyez sur la touche de division, tapez 1,22 et appuyez sur la touche =. Le résultat est de 1 250.
    • Mettez l'unité. Le capital de départ était de 1 250 euros.

Conseils

  • Quand on a le prix de départ, on multiplie par le pourcentage de remise. Quand on a le prix soldé, on divise par un certain pourcentage.
  • En cas de hausse, ajoutez le pourcentage de hausse à 100 %. En cas de baisse, il faut le soustraire de 100 %. Cela est vrai que vous multipliiez ou que vous divisiez.
  • N'oubliez jamais la virgule !
  • N'oubliez pas de mettre les bonnes unités (euros, kilos, centimètres…) Lors d'examens, sachez que des points sont attribués si vous donnez les bonnes unités, quand bien même vos calculs seraient faux !
  • Avant de commencer vos calculs, essayez d'estimer l'ordre de grandeur de votre réponse. Devez-vous trouver une valeur supérieure à 100 ou à 200 ou, au contraire, inférieure à 50 ou 20 ? Ainsi, après calculs, vous saurez si vous n'avez pas fait une erreur quelque part.

Avertissements

  • Lors des divisions sur une calculatrice, veillez à entrer les valeurs dans le bon ordre.

Éléments nécessaires

  • Une calculatrice
  • Du papier
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