Come Calcolare l'Area di un Quadrato a Partire dalla Diagonale

La formula dell’area di un quadrato è semplice – è il lato al quadrato. O l. Ma se ti fossi chiesto se si potesse trovare l’area a partire dalla diagonale, la risposta sarebbe sì.

La formula

  1. Considera un quadrato la cui diagonale sia lunga d.
  2. L’area di questo quadrato può essere calcolata con la formula:Area = d/2

Dimostrazione

  1. Consideriamo un quadrato il cui lato sia lungo a.
  2. Sappiamo che l’area di un quadrato è uguale a (lato). Se il lato è a, diventaArea = a… (Equazione 1)
  3. Unisci qualsiasi angolo opposto per formare una diagonale. Imposta la misura di questa diagonale come d. Questa diagonale divide il quadrato in due triangoli isosceli.
  4. Applica il Teorema di Pitagora a uno qualsiasi dei triangoli. a+a=d => 2 a = d => a = d/2
  5. Inserisci nell’Equazione (1) il valore di a ottenuto nel passaggio precedente. Quindi otteniamoArea = d/2

Esempio

  1. Trova l’area di un quadrato la cui diagonale misura 10 cm.
  2. Usando Area = d/2, abbiamo Area = 10/2 = 100/2 = 50 cm

alternativo

  1. Trova l’area di un quadrato il cui lato misura “s” usando la diagonale:
    • Poiché 1 ha la diagonale sqrt(2) in base al Teorema di Pitagora, ovvero 1+ 1 = (lato*sqrt(2)), tutti i quadrati hanno la diagonale = lato*sqrt(2).
    • Perciò, date le equazioni di cui sopra, l’area del quadrato è la diagonale al quadrato diviso 2. Con lato=s, [(s*sqrt(2))]/2 = l’Area del Quadrato. Nota che ((sqrt(2)))/2 = 1, quindi resta solo s = A.
    • Questo metodo è utile in casi più comuni in cui è dato il lato in numeri interi, piuttosto che la diagonale.
    • Inoltre, se viene data la diagonale = 10 e viene chiesto di trovare sia l’area che la lunghezza del lato, senza questo metodo alternativo è difficile, poiché è necessario dividere 10 per la radice quadrata di 2 o 1.414 (1.4142135623731 per essere precisi) e si ottiene un lato lungo 7.071, che elevato alla seconda è = 50, proprio come 10/2 = 50.
    • In alternativa, trova facilmente la radice dell’area usando un metodo come quello delle tangenti (http://it.wikipedia.org/wiki/Metodo_delle_tangenti).
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