Come Usare la Regola del 72

La "regola del 72" è una regola pratica utilizzata in finanza per stimare rapidamente il numero di anni necessari per raddoppiare una somma di capitale, con un dato tasso d'interesse annuale, oppure per stimare il tasso d'interesse annuale che serve per raddoppiare una somma di denaro in un dato numero di anni. La regola afferma che il tasso di interesse moltiplicato il numero degli anni necessari a raddoppiare la sorte capitale è pari a circa 72. La regola del 72 è applicabile nelle ipotesi di crescita esponenziale (come gli interessi composti) o di decrescita esponenziale (come l'inflazione).

Crescita Esponenziale

  1. Poniamo R * T = 72, dove R = tasso di crescita (per esempio, il tasso d'interesse), T = tempo di raddoppio (per esempio, il tempo necessario a raddoppiare un ammontare di denaro).
  2. Inserisci il valore per R = tasso di crescita. Per esempio, quanto tempo ci vuole per raddoppiare 100 euro al tasso d'interesse annuale del 5%? Ponendo R = 5, otteniamo 5 * T = 72.
  3. Risolvi l'equazione. Nell'esempio dato, dividi entrambi i lati per R = 5, per ottenere T = 72/5 = 14,4. Quindi ci vogliono 14,4 anni per raddoppiare 100 euro ad un tasso d'interesse annuo del 5%.
  4. Studia questi esempi aggiuntivi:
    • Quanto tempo ci vuole per raddoppiare un ammontare dato di denaro al tasso d'interesse annuo del 10%? Poniamo 10 * T = 72, quindi T = 7,2 anni.
    • Quanto tempo ci vuole per trasformare 100 euro in 1600 euro a un tasso d'interesse annuo del 7,2%? Ci vogliono 4 raddoppi per ottenere 1600 euro da 100 euro (il doppio di 100 è 200, il doppio di 200 è 400, il doppio di 400 è 800, il doppio di 800 è 1600). Per ciascun raddoppio, 7,2 * T = 72, quindi T = 10. Moltiplica per 4, e il risultato è 40 anni.

Stima della Decrescita Esponenziale

  1. Stima il tempo per perdere metà del tuo capitale, come in caso di inflazione. Risolvi T = 72/R', dopo avere messo il valore per R, analogamente al tempo di raddoppio per la crescita esponenziale (è la stessa formula del raddoppio, ma pensa al risultato come decrescita, piuttosto che crescita), per esempio:
    • Quanto tempo impiegheranno 100 euro per deprezzarsi a 50 euro con un tasso d'inflazione del 5%?
      • Poniamo 5 * T = 72, quindi 72/5 = T, quindi T = 14,4 anni per dimezzare il potere d'acquisto a un tasso d'inflazione del 5%.
  2. Stima il tasso di decrescita per un certo lasso di tempo: Risolvi R = 72/T, dopo avere messo il valore di T, analogamente alla stima del tasso di crescita esponenziale per esempio:
    • Se il potere di acquisto di 100 euro diventa solo di 50 euro in dieci anni, qual è il tasso annuale d'inflazione?
      • Poniamo R * 10 = 72, dove T = 10 quindi troviamo R = 72/10 = 7,2% in questo caso.
  3. Attenzione! una tendenza generale (o media) di inflazione – e valori "fuori limite" o strani esempi sono semplicemente ignorati e non considerati.

Consigli

  • Il corollario di Felix della Regola del 72 è usato per stimare il valore futuro di una rendita (una serie di pagamenti regolari). Esso afferma che il valore futuro di una rendita il cui tasso d'interesse annuale e il numero dei pagamenti moltiplicati tra loro danno 72, può essere determinata approssimativamente moltiplicando la somma dei pagamenti per 1,5. Per esempio, 12 pagamenti periodici di 1000 euro con crescita del 6% per periodo varranno circa 18.000 euro dopo l'ultimo periodo. Questa è un'applicazione del corollario di Felix dal momento che 6 (il tasso d'interesse annuo) moltiplicato 12 (il numero dei pagamenti) fa 72, così il valore della rendita è circa 1,5 moltiplicato 12 volte 1000 euro.
  • Il valore 72 è scelto come un numeratore conveniente , perché ha molti piccoli divisori: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, e 12. Esso fornisce una buona approssimazione per la capitalizzazione annuale a un tasso d'interesse tipico (dal 6% al 10%). Le approssimazioni sono meno esatte con tassi d'interesse più alti.
  • Lascia che la regola del 72 lavori per te, cominciando a risparmiare subito . A un tasso di crescita dell'8% annuo (il tasso approssimativo di rendimento del mercato azionario), puoi raddoppiare il tuo denaro in 9 anni (8 * 9 = 72), quadruplicarlo in 18 anni, e avere 16 volte il tuo denaro in 36 anni.

Dimostrazione

Capitalizzazione Periodica
  1. Per la capitalizzazione periodica, FV = PV (1 + r)^T, dove FV = valore futuro, PV = valore presente, r = tasso di crescita, T = tempo.
  2. Se il denaro è raddoppiato, FV = 2*PV, così 2PV = PV (1 + r)^T, o 2 = (1 + r)^T, assumendo che il valore presente non sia pari a zero.
  3. Risolvi per T estraendo i logaritmi naturali di entrambi i lati, e riorganizza per ottenere T = ln(2) / ln(1 + r).
  4. Le serie di Taylor per ln(1 + r) intorno allo 0 è r - r/2 + r/3 - ... Per bassi valori di r, le contribuzioni dei termini più alti sono piccole, e l'espressione stima r, cosicché t = ln(2) / r.
  5. Nota che ln(2) ~ 0.693, quindi T ~ 0.693 / r (o T = 69.3 / R, esprimendo il tasso d'interesse come percentuale di R da 0 a 100%), che è la regola del 69,3. Altri numeri come 69, 70 e 72 sono usati solo per comodità, per rendere più facili i calcoli.
Capitalizzazione Continua
  1. Per capitalizzazioni periodiche con multiple capitalizzazioni durante l'anno, il valore futuro è dato da FV = PV (1 + r/n)^nT, dove FV = valore futuro, PV = valore presente, r = tasso di crescita, T = tempo, e n = numero di periodi di capitalizzazione per anno. Per la capitalizzazione continua, n tende all'infinito. Usando la definizione di e = lim (1 + 1/n)^n con n che tende all'infinito, l'espressione diventa FV = PV e^(rT).
  2. Se il denaro è raddoppiato, FV = 2*PV, così 2PV = PV e^(rT), o 2 = e^(rT), assumendo che il valore presente non sia pari a zero.
  3. Risolvi per T estraendo i logaritmi naturali di entrambi i lati, e riorganizza per ottenere T = ln(2)/r = 69,3/R (dove R = 100r per esprimere il tasso di crescita come una percentuale). Questa è la regola del 69,3.
  • Per capitalizzazioni continue, 69,3 (o approssimativamente 69) restituisce risultati migliori, dal momento che ln(2) è circa 69.3%, e R * T = ln(2), dove R = tasso di crescita (o decrescita), T = il tempo di raddoppio (o dimezzamento) e ln(2) è il logaritmo naturale di 2. Si può anche usare 70 come un'approssimazione per capitalizzazioni continue o giornaliere, per agevolare i calcoli. Queste variazioni sono note come regola del 69,3' , regola del 69 o regola del 70 .
    • Un aggiustamento di precisione simile per la regola del 69,3 è usata per alti tassi con capitalizzazione giornaliera: T = (69.3 + R/3) / R.
  • Per stimare il raddoppio per alti tassi, aggiusta la regola del 72 aggiungendo una unità per ogni punto percentuale maggiore dell'8%. Cioè, T = [72 + (R - 8%)/3] / R. Per esempio, se il tasso d'interesse è del 32%, il tempo che ci vuole per raddoppiare un dato ammontare di denaro è T = [72 + (32 - 8)/3] / 32 = 2,5 anni. Nota che abbiamo usato 80 invece di 72, che avrebbe dato un periodo di 2,25 anni per il tempo di raddoppio
  • Ecco una tabella con il numero di anni necessari per raddoppiare qualsiasi somma di denaro a vari tassi di interesse, e confrontare l'approssimazione con varie regole.
Tasso Anni Effettivi Regola del 72 Regola del 70 Regola del 69.3 Regola E-M0.25% 277.605 288.000 280.000 277.200 277.5470.5% 138.976 144.000 140.000 138.600 138.9471% 69.661 72.000 70.000 69.300 69.6482% 35.003 36.000 35.000 34.650 35.0003% 23.450 24.000 23.333 23.100 23.4524% 17.673 18.000 17.500 17.325 17.6795% 14.207 14.400 14.000 13.860 14.2156% 11.896 12.000 11.667 11.550 11.9077% 10.245 10.286 10.000 9.900 10.2598% 9.006 9.000 8.750 8.663 9.0239% 8.043 8.000 7.778 7.700 8.06210% 7.273 7.200 7.000 6.930 7.29511% 6.642 6.545 6.364 6.300 6.66712% 6.116 6.000 5.833 5.775 6.14415% 4.959 4.800 4.667 4.620 4.99518% 4.188 4.000 3.889 3.850 4.23120% 3.802 3.600 3.500 3.465 3.85025% 3.106 2.880 2.800 2.772 3.16830% 2.642 2.400 2.333 2.310 2.71840% 2.060 1.800 1.750 1.733 2.16650% 1.710 1.440 1.400 1.386 1.84860% 1.475 1.200 1.167 1.155 1.65070% 1.306 1.029 1.000 0.990 1.523
  • La Regola di secondo ordine di Eckart-McHale , o regola E-M, dà una correzione moltiplicativa alla regola del 69,3 o 70 (ma non 72), per una migliore precisione per tassi d'interesse alti. Per calcolare l'approssimazione E-M, moltiplica il risultato della regola del 69,3 (o 70) per 200/(200-R), cioè T = (69.3/R) * (200/(200-R)). Per esempio, se il tasso d'interesse è pari al 18%, la regola del 69,3 dice che t = 3,85 anni. La regola E-M Rule moltiplica questo per 200/(200-18), dando un tempo di raddoppio di 4,23 anni, che stima meglio il tempo di raddoppio effettivo di 4,19 anni a questo tasso.
    • La regola di terzo ordine di Padé dà un'approssimazione ancora migliore, usando il fattore di correzione (600 + 4R) / (600 + R), cioè T = (69,3/R) * ((600 + 4R) / (600 + R)). Se il tasso di interesse è pari al 18%, la regola di terzo ordine di Padé stima T = 4,19 anni.

Avvertenze

  • Non permettere che la regola del 72 vada contro i tuoi interessi, quando contrai un debito con interesse alto. Evita di contrarre debiti con la carta di credito revolving. A un tasso medio di interesse del 18%, il debito della carta di credito raddoppia in soli quattro anni (18 * 4 = 72), e quadruplica in soli 8 anni e continua a salire nel tempo. Evita in tutti i modi di contrarre debiti con le carte di credito.
Information
Users of Guests are not allowed to comment this publication.