Como Encontrar o Coeficiente de Correlação
O coeficiente de correlação, denotado como r, é a medida da correlação linear (a relação, em termos de força e direção) entre duas variáveis. Ele varia de -1 a +1, sendo que os sinais de mais e de menos representam uma relação positiva ou negativa. Se o coeficiente de correlação for exatamente -1, então a relação entre as duas variáveis é um ajuste perfeito negativo; e se for +1, trata-se de um ajuste perfeito positivo. Do contrário, duas variáveis podem ter uma correlação positiva, uma correlação negativa ou não haver nenhuma correlação. Se você precisa encontrar um coeficiente de correlação, comece no Passo 1.
Aprendendo os Fundamentos
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Entenda o conceito de correlação. A correlação refere-se à relação estatística entre duas quantidades. Os estatísticos usam-na com frequência para medir a dependência de duas ou mais variáveis.
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Saiba como encontrar uma média. A média aritmética, ou simplesmente "média", de um conjunto de dados é calculada somando todos os valores observados, e depois dividindo pelo número de valores dos dados.
- A média de uma variável é indicada pela variável com uma linha horizontal acima dela.
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Saiba a importância do desvio padrão. Em estatística, o desvio padrão mede a variação, mostrando como os números estão espalhados em relação à média.
- Matematicamente, o desvio padrão é expresso como Sx, Sy, e assim por diante (indicando "o desvio padrão de x", " o desvio padrão de y", etc.).
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Reconheça a notação somatória. O operador de soma é um dos operadores mais comuns em matemática, o que indica uma soma de valores. Ele é representado pela letra maiúscula grega sigma, ou Σ.
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Aprenda a fórmula básica para encontrar um coeficiente de correlação. Essa fórmula usa médias, desvios-padrão e o número de pares em seu conjunto de dados (representado por n). Ela fica assim:
Encontrando o Coeficiente de Correlação
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Reúna seus dados. Para calcular uma correlação eficiente, primeiro examine os seus pares de dados. É útil colocá-los em uma tabela.
- Por exemplo, digamos que você tem quatro pares de dados para x e y. A tabela será parecida com esta:
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Calcule a média de x. Para calcular a média, você deve somar todos os valores de x e depois dividir pelo número de valores, usando a seguinte fórmula:
- Usando o exemplo acima, note que você tem quatro valores para x. Para calcular a média, some todos os valores indicados para x e depois divida por 4. Seus cálculos ficariam assim:
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Encontre a média de y. Para fazer isso, siga os mesmos passos, somando todos os valores de y e depois dividindo pelo número de valores:
- No exemplo acima, você tem quatro valores para y. Some todos esses valores e depois divida por 4. Seus cálculos ficariam assim:
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Determine o desvio padrão de x. Após obter as médias, é possível calcular o desvio-padrão. Para fazer isso, use a seguinte fórmula:
- No exemplo acima, os cálculos devem ficar assim:
- Observe que parte da equação referente a x i </ sub> – a média de x – é calculada subtraindo a média de cada valor de x fornecido na tabela.
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Calcule o desvio-padrão de y. Usando os mesmos passos básicos, encontre o desvio-padrão de y. Use a seguinte fórmula:
- No exemplo acima, os cálculos devem ficar assim:
- Observe, mais uma vez, que a parte da equação referente a yi – a média de y – é calculada subtraindo a média de cada valor de y fornecido na tabela.
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Encontre o coeficiente de correlação. Agora você tem as médias e os desvios-padrão para as variáveis, então já é possível continuar a usar a fórmula do coeficiente de correlação. Lembre-se que n representa o número de valores que você tem. Você já descobriu as outras informações relevantes nos passos anteriores.
- No exemplo acima, você deve digitar seus dados na fórmula do coeficiente de correlação e calcular como se segue: O seu coeficiente de correlação, portanto, é 0,989949. Note que este número está muito próximo de +1, então você tem uma forte correlação positiva.
Dicas
- O coeficiente de correlação também é chamado de "Coeficiente de correlação produto-momento de Pearson" em homenagem ao seu criador, Karl Pearson.
- Em geral, um coeficiente de correlação maior que 0.8 (positivo ou negativo) representa uma correlação forte; um coeficiente menor que 0.5 (mais uma vez, positivo ou negativo) representa uma correlação fraca.
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