Como Converter um Número Binário em Octal

Os sistemas binário e octal são sistemas numéricos diferentes e comumente usados na computação. Eles têm bases diferentes — o binário tem base dois e o octal tem base oito —, ou seja, eles devem ser agrupados para serem convertidos. No entanto, essa conversão parece mais complicada do que realmente é.

Convertendo à mão

  1. Reconheça séries de números binários. Os números binários nada mais são do que cadeias de dígitos 1 e 0, como 101001, 001 ou simplesmente 1. Se você vir esse tipo de sequência, ela provavelmente é um número binário. Porém, alguns livros e professores denotam o número binário como um subscrito "2", como 10012, o que evita confusão com o número "mil e um".
    • Esse subscrito denota a "base" do número. O binário é um sistema de base dois, e o octal, de base oito.
  2. Agrupe todos os dígitos 1 e 0 no número binário em conjuntos de três, começando pela direita. Existem oito números diferentes no sistema octal, e somente dois no binário. Como 23=8,{\displaystyle 2^{3}=8,} você vai precisar de três números binários para designar cada número octal. Comece da direita para criar os grupos. Por exemplo, o número binário 101001 vai ser dividido em 101 001.
  3. Adicione zeros à esquerda do último dígito caso você não tenha dígitos suficientes para criar um grupo de três. O número binário 10011011 tem oito dígitos, que ainda pode ser convertido para octal, mesmo sem ser pelo agrupamento de três. Basta adicionar zeros extras ao grupo frontal até ele ter três posições. Por exemplo:
    • Número binário original: 10011011
    • Agrupamento: 10 011 011
    • Adicionando zeros aos grupos de três: 010 011 011
  4. Adicione os dígitos 4, 2 e 1 sobre cada conjunto de três números para anotar os espaços reservados. Cada um dos três números binários é um conjunto que significa uma posição em um sistema de número octal. A primeira posição é para o número 4, a segunda é para o número 2 e a terceira é para o número 1. Para manter as coisas organizadas, escreva esses números abaixo dos conjuntos de três dígitos dos números binários. Por exemplo:
    • 010 011 011421 421 421
    • 001421
    • 110 010 001421 421 421
    • Nota: se estiver procurando por um atalho, você pode pular alguns passos e simplesmente comparar os conjuntos de números binários com esse gráfico de conversão octal.
  5. Se houver um digito 1 acima de qualquer um desses espaços reservados, escreva o número (4, 2 ou 1) no começo dos números octais. Se houver um 1 acima do "4", então o número octal tem um 4 nele. Se houver um 0 acima da posição do "1", o número octal não tem um 1 nele, então deixe em branco ou coloque um 0 ou traço. Veja o exemplo:
    • Problema:
      • Converta 1010100112 para octal.
    • Separe em grupos de três:
      • 101 010 011
    • Adicione os espaços reservados:
      • 101 010 011421 421 421
    • Marque cada posição:
      • 101 010 011421 421 421401 020 021
  6. Adicione os números em cada conjunto de três dígitos. Quando souber quais posições estão no número octal, adicione cada conjunto de três dígitos individualmente. Então, para o conjunto 101, que equivale a 4, 0 e 1, você vai chegar no número 5 (4+0+1=5{\displaystyle 4+0+1=5}). Continuando com o exemplo acima:
    • Problema:
      • Converta 1010100112 para octal.
    • Separe, adicione os espaços reservados e marque cada posição:
      • 101 010 011421 421 421401 020 021
    • Adicione cada conjunto de três dígitos:
      • (4+0+1)(0+2+0)(0+2+1)=5,2,3{\displaystyle (4+0+1)(0+2+0)(0+2+1)=5,2,3}
  7. Posicione as respostas recém-convertidas juntas para formar o número octal final. A divisão do número binário somente é feita para facilitar a resolução – O número original era uma sequência única. Então, agora que você o converteu, junte tudo para formar a resposta final. E isso é tudo o que você precisa fazer para fazer a conversão.
    • Problema:
      • Converta 1010100112 para octal.
    • Separe, adicione os espaços reservados e adicione os totais:
      • 101 010 011 5 — 2 — 3
    • Junte os números convertidos:
    • 523
  8. Adicione o subscrito 8, como esse 8 para completar a conversão. Tecnicamente, não há como saber se 523 é um número octal ou um número normal de base 10 sem a notação correta. Para garantir que o professor saiba que você fez a conversão correta, posicione o subscrito 8, identificando o sistema octal de base 8 na resposta.
    • Problema:
      • Converta 1010100112 para octal.
    • Conversão:
      • 523.
    • Resposta final:
      • 5238

Atalhos de conversão e variações

  1. Use um simples gráfico de conversão octal para economizar tempo. Isso não vai poder ser utilizado em uma prova, mas é uma ótima opção em outras situações. Como somente existem oito combinações possíveis de números, é um gráfico bastante fácil de decorar. Tudo o que você precisa fazer é separar os números em grupos de três dígitos e combiná-los com as imagens do gráfico.
    • Veja como os números 8 e 9 não possuem conversões diretas. No sistema octal, esses números não existem, já que somente existem oito dígitos (0-7) no sistema de base oito.
  2. Mantenha o decimal onde ele estiver e trabalhe para fora se estiver lidando com números decimais. Digamos que você precise converter o número binário 10010.11 para octal. Normalmente, você começa da direita para a esquerda para agrupar os números em conjuntos de três dígitos. Com o número decimal, você começa na direção oposta ao ponto. Sendo assim, para os números à esquerda do decimal (10010), você começa pela esquerda (010 010 ou convertido inteiramente 115.24). Para os números à direita (.11), comece do ponto para a direita (110). Ao adicionar os zeros, adicione sempre na direção em que estiver trabalhando. A composição final vai ser 010 010. 110.
    • 101.1 → 101 . 100
    • 1.01001 → 001 . 010 010
    • 1001101.0101 → 001 001 101 . 010 100
  3. Use o gráfico de conversão octal para converter um número octal para binário. Você vai precisar do gráfico para trabalhar de trás para frente, já que um simples "3" não fornece informação suficiente para fazer o cálculo, a menos que você já conheça bem o sistema octal e queira repensar cada combinação. Basta usar a seguinte tabela para converter facilmente cada dígito octal em um conjunto de três números binários, e depois posicioná-los juntos:
    • 0 → 000
    • 1 → 001
    • 2 → 010
    • 3 → 011
    • 4 → 100
    • 5 → 101
    • 6 → 110
    • 7 → 111

Dicas

  • Leve o tempo que precisar para separar os números. Uma folha de papel grande com bastante espaço é melhor para fazer essas conversões.
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