Como Construir um Modelo Matemático

Um modelo matemático é uma descrição de um sistema através da linguagem matemática. Os modelos matemáticos não são usados apenas nas ciências naturais e na engenharia, eles também têm grande importância na biologia, na economia e na sociologia e podem ser simples ou bastante complexos.Continue lendo para aprender a construir um modelo matemático.

Preparando-se para construir um modelo matemático

  1. Defina o que você deseja saber. Qual o objetivo da criação do modelo? Faça uma lista dos dados que você deseja encontrar através dele. É muito importante fazer este questionamento antes de criar um modelo para que ele corresponda às suas espectativas.
    • Você quer prever alguma coisa? Descobrir como fazer algum ajuste? Ou o objetivo é outro?
    • Imagine, por exemplo, que você deseja saber a quantidade de espaço disponível em um armazém para descobrir quantas caixas ainda cabem nele. Neste caso, o modelo deve conseguir prever a quantidade de espaço disponível.
  2. Determine quais informações você já tem e faça uma lista com esses dados. Ao fazer a lista, defina quais informações são mais relevantes e quais não são.
    • Você também deve listar qualquer informação que pode ser deduzida dos dados que você já tem.
    • Lembre-se de que você pode precisar fazer medições para encontrar os dados necessários.
    • Para descobrir a quantidade de espaço disponível no armazém, será necessário medir a altura, a largura e o comprimento dele.
  3. Determine os princípios físicos que interferem no modelo que você deseja criar. Você precisa considerar fatores como a gravidade, o volume ou o tempo? Anote todos os fatores que devem ser considerados na criação do seu modelo.
    • Para determinar a quantidade de espaço disponível no armazém, será necessário encontrar o volume.
    • Lembre-se de que provavelmente haverá alguns espaços desperdiçados, pois alguns objetos são irregulares, tornando difícil o melhor aproveitamento do espaço.
  4. Identifique as equações que serão úteis para encontrar a sua resposta. Quais equações e formulas serão necessárias para responder a pergunta? Como elas devem ser aplicadas? Tente ter um entendimento completo sobre como aplicar nas equações os dados que você tem.
    • Para encontrar o volume do armazém, use a equação V= A x L x C, ou seja, o volume é igual a altura multiplicada pela largura e pelo comprimento.
  5. Veja o que o que os outros já fizeram. Não há necessidade de tentar inovar se alguém já desenvolveu um modelo que se encaixa na suas necessidades. Veja livros sobre o assunto ou pergunte a um professor para saber mais sobre isso. Lembre-se apenas de ter certeza de que o modelo que você encontrou realmente servirá para o seu caso.
    • Para saber como encontrar o volume usando a equação que você achou, consulte um livro ou pergunte a um professor.
  6. Crie um diagrama para o seu modelo. Um modelo matemático simples pode não exigir um diagrama, entretanto, se você for criar um modelo complexo, ele pode ajudar a determinar se o modelo realmente funcionará. Desenhe um diagrama para representar o modelo que você planeja construir.
    • Não se esqueça de incorporar ao diagrama os dados que você já tem para que eles possam ajudá-lo na hora de criar o modelo.

Construindo um modelo matemático

  1. Crie o seu modelo. Ao terminar a fase de identificação e planejamento, você deve conseguir criar o seu próprio modelo. Use o diagrama, os dados e qualquer otura informação para construir o modelo matemático. Lembre-se de verificar as anotações para garantir que esteja tudo certo.
    • Tenha certeza de que o modelo representa a relação entre os dados que você está tentando obter.
    • No caso de modelos mais avançados, você pode precisar de um programa de computador.
  2. Teste o seu modelo. Antes de tudo, é importante verificar se os resultados do seu modelo são válidos. Aplique os seus dados para testar. Os resultados são o que você esperava? Eles fazem sentido? Ao repetir o teste os resultados se mantêm consistentes?
    • Resolva a equação V = A x L x C para determinar se os seus resultados fazem sentido. Repita o processo para testar se o método está consistente.
  3. Descubra como o modelo pode ser melhorado. Para tornar o seu modelo útil para outras aplicações, será necessário descobrir como ele pode ser melhorado. Existem variáveis que você não considerou? Existe alguma restrição que deve ser tratada? Tente encontrar a melhor forma de melhorar o modelo antes de usá-lo novamente.
    • Por exemplo, se você deseja ter 3 m de espaço livre para andar pelo armazém, é possível ajustar a equação para levar esse espaço em conta. Para isso, basta subtrair o espaço a ser desconsiderado da medida correta da equação. No nosso caso, poderíamos diminuir a largura em 3 m, fazendo a equação ficar assim: V = A x (L-3) x C.
    • Após identificar formas de melhorar o modelo, aplique-as e refaça os testes.

Dicas

  • Fale com o seu professor de matemática se houver alguma dúvida.
  • Leia o problema várias vezes antes de começar a construir o modelo.
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