Como Determinar a Relação de Transmissão de Engrenagens

Na engenharia mecânica, a relação de engrenagens é a medida da relação entre as velocidades rotacionais de duas ou mais engrenagens interligadas. Em geral, no caso de duas engrenagens, se a primeira (a que está recebendo a força rotacional diretamente do motor) é maior do que a segunda, esta irá girar mais rápido e vice versa. Podemos expressar esse conceito básico usando a fórmula Relação de engrenagens = T2/T1, onde T1 é o número de dentes da primeira engrenagem e T2 o número de dentes da segunda.

Encontrando a relação de um trem de engrenagens

  1. Comece com um trem de duas engrenagens. Para determinar a relação, você deverá ter ao menos duas engrenagens interligadas, formando um "trem de engrenagens". Geralmente, a primeira é a engrenagem que recebe a força do motor e transfere para a segunda, que está conectada ao eixo. Também pode haver um número qualquer de engrenagem entre essas duas que ficam nas extremidades, elas são as "engrenagens intermediárias".
    • Por hora, vamos analisar um trem com apenas duas engrenagens. Para encontrar uma relação, essas engrenagens devem estar interligadas e uma delas deve estar girando a outra. Como exemplo, digamos que nós tenhamos uma engrenagem pequena ligada ao motor (engrenagem 1) girando a segunda (engrenagem 2), que está ligada ao eixo.
  2. Conte o número de dentes da primeira. Uma forma simples de definir a relação entre engrenagens interligadas é comparar o número de dentes que as duas têm. Comece determinando quantos dentes existem na primeira engrenagem. Você pode fazer isso contando manualmente ou vendo se essa informação está presente em alguma marcação na própria peça, se ela estiver disponível.
    • Neste exemplo, digamos que a engrenagem menor tem 20 dentes.
  3. Conte o número de dentes da segunda engrenagem. Agora, determine o número de dentes da outra engrenagem da mesma forma que você fez com a primeira.
    • Digamos que, no nosso exemplo, ela tenha 30 dentes.
  4. Divida o número de dentes de uma pelo da outra. Agora que nós sabemos quantos dentes existem em cada engrenagem, podemos encontrar a relação de maneira bem fácil, dividindo o número de dentes da segunda pelo da primeira. Dependendo da sua necessidade, você poderá escrever a resposta como um decimal, uma fração, ou em forma de relação (x : y, por exemplo).
    • No nosso exemplo, ao dividir o 30 (número de dentes da segunda) por 20 (número de dentes da primeira), temos 30/201.5. Também podemos escrever esse resultado como 3/2 ou 1.5 : 1, etc.
    • O que essa relação quer dizer é que a segunda engrenagem deve girar uma vez e meia para que a engrenagem maior complete uma volta. Isso faz sentido, pois a primeira engrenagem é maior, então ela irá girar de maneira mais lenta.

Calculando a relação de velocidade

  1. Encontre a velocidade rotacional da primeira engrenagem. Usando as relações, é fácil descobrir a velocidade de rotação de uma engrenagem levando em conta a velocidade de "entrada" da anterior. Para começar, encontre a velocidade rotacional da primeira engrenagem. Na maioria dos casos, esse cálculo é realizado usando a unidade de rotações por minuto (rpm), mas outras unidades também irão funcionar.
    • Por exemplo, digamos que no trem de engrenagens citado anteriormente tenhamos primeira engrenagem com 7 dentes girando a 130 rpms seguida por uma de 30 dentes. Com essas informações, encontraremos a velocidade de rotação da segunda engrenagem em poucos passos.
  2. Substitua essas informações na fórmula S1 × T1 = S2 × T2. Nela, S1 representa a velocidade de rotação da primeira engrenagem e T1 representa o número de dentes dela. S2 e T2 representarão a velocidade e o número de dentes da segunda engrenagem. Entre com as informações e isole a incógnita no lado esquerdo.
    • Nesse tipo de problema, na maioria das vezes estaremos procurando o valor de S2, mas é perfeitamente possível encontrar o valor de qualquer outra variável. No nosso exemplo, ao entrar com as informações obteremos isso:
    • 130 rpms × 7 = S2 × 30
  3. Resolva. Encontrar o valor da incógnita é apenas uma questão de álgebra básica. Simplesmente simplifique o resto da equação e isole a variável em um lado da igualdade e você terá a sua resposta. Não se esqueça de usar a unidade correta, caso contrário você poderá perder pontos em um trabalho da escola, por exemplo.
    • No nosso exemplo, podemos resolver assim:
    • 130 rpms × 7 = S2 × 30
    • 910 = S2 × 30
    • 910/30 = S2
    • 30.33 rpms = S2
    • Em outras palavras, se a primeira engrenagem gira a 130 rpms, a segunda irá girar a 30,33 rpms. Isso faz sentido, pois a segunda engrenagem é bem maior, logo, irá girar mais lentamente.

Dicas

  • Por outro lado, em sistemas onde a rotação da carga é menor do que a rotação da unidade de força, será necessário um motor com o pico de potência em altas rotações.
  • Para ver os princípios das relações de marchas em ação, dê uma volta na sua bicicleta! Perceba que é mais fácil enfrentar subidas com uma engrenagem pequena na frente e uma grande na parte de trás. Nesse caso, apesar de ser mais fácil girar a engrenagem menor com a força dos pedais, são necessárias mais rotações para fazer a roda de trás, que tem uma engrenagem maior, girar. Ou seja, iremos mais devagar, mas será mais fácil pedalar. Ter uma engrenagem maior na frente inverterá o processo.
  • A energia necessária para a mover a carga é definida pela relação de marchas do motor, que deverá estar preparado para fornecer a potência exigida pela carga considerando as relações de marchas. Em um sistema onde a velocidade de rotação da carga é maior que a da unidade de potência, será necessário um motor com mais força em baixas rotações.
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