Como Trabalhar Com Porcentagens de Aumentos e Descontos

Pode ser que você esteja tentando responder uma questão como "Se uma blusa que custa originalmente $45 está à venda com um desconto de 20%, qual é o novo preço?" Este tipo de questão é chamada de porcentagem de aumento/desconto", e faz parte do arcabouço básico da matemática. Com um pouco de ajuda você irá resolvê-las facilmente, até mesmo dormindo.

Porcentagem Perfeita

  1. Use o método de porcentagem perfeita para os seguintes tipos de problemas: "Se uma camiseta que custa $40 tem seu preço reduzido para $32, qual a porcentagem de desconto dada?"
  2. Decida qual número representa a quantidade inicial e qual representa a "quantidade após o desconto". A quantidade que resta após a porcentagem ser aplicada também pode ser chamada de "nova quantidade".
    • Para a nossa questão, nós não conhecemos a porcentagem. Nós sabemos que $40 é o preço original, e que $32 é o "final".
  3. Divida a "quantidade final" pela quantidade original. Certifique-se de que a "quantidade final" seja colocada primeiro na calculadora.
    • Por exemplo, digite 32, aperte dividir, digite 40, e aperte igual.
    • Esta divisão nos dá: 0,8. (Esta não é a resposta final).
  4. Mova a vírgula decimal duas casas para a direita, para mudar de decimal para porcentagem. Para o nosso exemplo, 0,8 muda para 80%.
  5. Compare esta porcentagem com 100%. Se a sua resposta é menor que 100%, você terá uma diminuição ou desconto; maior do que 100% é um aumento.
    • Como o preço no exemplo diminuiu, e o preço que nós calculamos é também um desconto, nós estamos no caminho certo.
    • Se o preço no exemplo diminuísse de $40 para $32, mas encontrássemos 120% após nossos cálculos, saberíamos que há algo errado já que estamos procurando por um desconto mas encontramos um aumento.
  6. Compare sua porcentagem com 100%. Descubra quanto a mais ou a menos de 100% você está e esta será a sua resposta final. No nosso exemplo, 80% comparado a 100% significa que tivemos um desconto de 20%.
  7. Pratique com os exemplos seguintes. Para pegar o jeito das coisas, leia o enunciado e veja se você entender como resolver os seguintes problemas:
    • Problema #1: "Uma blusa de $50 custa agora $28. Qual a porcentagem de desconto?"
      • Para resolver, pegue uma calculadora. Digite '28', aperte dividir, digite '50', aperte igual; a resposta é 0,56.
      • Converta '0,56' para '56%'. Compare este número com 100%, subtraindo '56' de '100', nos deixando com um desconto de 44%.
    • Problema #2: "Um boné custa $12 e aumenta para $15 depois de incluir impostos. Qual a porcentagem de impostos taxados?"
      • Para resolver, pegue uma calculadora. Digite '15', aperte dividir, digite '12', aperte igual; a resposta é 1,25.
      • Converta '1,25' para '125%'. Compare este resultado com 100%, subtraindo '100' de '125', nos deixando com um aumento de 25%.

Nova Quantidade Desconhecida

  1. Use o método de nova quantidade desconhecida para os seguintes tipos de problemas: "Um par de jeans que custa $25 está à venda com 60% de desconto. Qual o preço de venda?" ou "Uma colônia de 4.800 bactérias cresce em 20%. Quantas bactérias há agora?"
  2. Decida se você possui uma situação de aumento ou diminuição. Algo como uma taxa de vendas, por exemplo, é uma situação de aumento. Um desconto, por outro lado, é uma situação de diminuição.
  3. Se você possui uma situação de aumento, some sua porcentagem a 100. Então, um aumento de 8% numa venda se torna 108%, por exemplo, ou uma sobretaxa de 12% se torna 112%.
  4. Se você possui uma situação de desconto, subtraia sua porcentagem de 100. Se algo possui um desconto de 30%, você estará trabalhando com 70%; se algo possui um desconto de 12%, você estará lidando com 88%.
  5. Converta a resposta do Passo 3 ou Passo 4 em decimais. Isto significa que você irá mover a vírgula decimal duas casas para a esquerda.
    • Por exemplo, 67% se torna 0,67; 125% se torna 1,25; 108% se torna 1,08; etc.
    • Se você não tem certeza de como fazer este cálculo, você pode também dividir sua porcentagem por 100. Isso lhe dará o mesmo número.
  6. Multiplique este decimal pela sua quantidade original. Se, por exemplo, nós estamos resolvendo o problema "Um par de jeans que custa $25 está à venda com 60% de desconto. Qual o preço de venda?" devemos proceder da seguinte forma:
    • 25 x 0,40 = ?
    • Lembre-se que nós subtraímos nosso preço de venda de 60% de 100, nos dando 40%, que foi transformado em decimal.
  7. Determine o aumento ou desconto apropriadamente e pronto. No nosso exemplo, nós temos:
    • 25 x 0,40 = ? Multiplique os dois números entre si e encontramos '10'.
    • Mas '10' o quê? 10 reais, então dizemos que o novo jeans custa $10 após a venda a 60%.
  8. Pratique com os exemplos seguintes. Para entender melhor este tipo de problema, leia o enunciado e veja se você sabe como resolver os seguintes problemas:
    • Problema #1: "Um par de jeans de $120 está à venda com um desconto de 65%. Qual o preço de venda?"
      • Para resolver: 100 - 65 dá 35%; 35% se converte em 0,35.
      • 0,35 x 120 é igual a 42; o novo preço é $42 (e um ótimo desconto também!)
    • Problema #2: "Uma colônia de 4.800 bactérias cresce em 20%. Quantas bactérias há agora?"
      • Para resolver: 100 + 20 dá 120%; que se converte em 1,2.
      • 1,2 x 4,800 é igual a 5.760; existem agora 5.760 bactérias na colônia.

Quantidade Original Desconhecida

  1. Use o método de quantidade original desconhecida para os seguintes tipos de problemas: "Um vídeo-game está à venda com 75% de desconto. O preço de venda é $15. Qual era o preço original?" ou "Um investimento cresceu em 22% e agora vale $1525. Quanto foi investido originalmente?"
    • Para resolver estas questões, você deve entender que as porcentagens são aplicadas utilizando multiplicação. Seja um aumento ou desconto, ela é aplicada utilizando multiplicação. Seu trabalho, portanto, é desfazer esta multiplicação. Você não está desfazendo o aumento ou desconto. Portanto, três coisas serão verdade:
      • Você estará dividindo pela porcentagem.
      • Se você possui um aumento, você ainda somará a porcentagem a 100.
      • Se você possui um desconto, você ainda subtrairá a porcentagem de 100.
  2. Decida se é uma situação de aumento ou diminuição. Taxas de venda, por exemplo, são aumentos; descontos são situações de diminuição. Um investimento cujo valor cresce é um aumento; uma população que diminui em número é uma situação de diminuição, e assim por diante.
    • Vamos imaginar que temos que resolver o seguinte problema: "Um vídeo está à venda com um desconto de 75%. O preço de venda é de $15. Qual era o preço original?"
    • $15 é a nossa "quantidade final", pois é o número que temos após a porcentagem ser aplicada.
  3. Se for um aumento, some a porcentagem a 100. Se for um desconto, subtraia a porcentagem de 100.
    • Como estamos lidando com um desconto, nós iremos subtrair 100 - 75, nos dando 25%.
  4. Converta este número em decimais. Faça isso movendo a vírgula decimal duas casas para a esquerda, ou dividindo o número por 100.
    • 25% se torna 0,25.
  5. Divida a "quantidade final" pelo decimal do Passo 3. Isso nos ajudará a reverter a multiplicação da qual falamos no Passo 1.
  6. Nossa "quantidade final" é $15, e o nosso decimal é 0,25. Pegue uma calculadora, digite '15', aperte dividir, digite '0,25', e aperte igual.
  7. Dê o nome correto e pronto. Você acabou de calcular o preço original.
    • 15 dividido por 0,25 = 60, o que significa que o preço original era $60.
    • Se você quiser checar a sua resposta para ter certeza de que ela está correta, multiplique o valor de desconto (75%, ou 0,75) pelo preço original ($60) e veja se você consegue o preço de venda.
      • ($15): 0,75 x 60 = $45; $60 (preço original) - $45 (quantidade de desconto) = $15 (preço de venda)
  8. Pratique com os seguintes exemplos. Para entender melhor este tipo de problema, leia o enunciado e veja se você sabe como resolver o seguinte problema:: "Um investimento cresce em 22% e agora vale $1.525. Quanto foi investido originalmente?"
    • Esta é uma situação de aumento, então some 100 + 22.
    • Converta a resposta para decimais: 122% se torna 1,22
    • Numa calculadora, digite '1.525', aperte dividir, digite '1,22', aperte igual.
    • Dê a resposta. Para este problema, 1.525 dividido por 1,22 = 1.250, então o investimento original foi de $1.250.

Dicas

  • Se você não conhece a quantidade nova, você estará multiplicando. Caso contrário, você estará dividindo.
  • Lembre-se das unidades, e.g., reais, quilos ou porcentagem, etc...
  • Se for um aumento, some a % a 100; se for um desconto, subtraia a % de 100. Isso é verdade independentemente de você estar multiplicando ou dividindo.
  • Faça uma estimativa a grosso modo da sua possível resposta (mais de 100? Mais de 200? Menos que 50? Menos que 20?) e verifique os seus cálculos para ver se você está no caminho certo.

Avisos

  • A ordem das divisões é crucial! Certifique-se de colocar a quantidade correta na calculadora primeiro.

Materiais Necessários

  • Uma calculadora.
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