Как вычислить Z оценку

Z оценка (стандартная оценка) позволяет определить меру отклонения величины от среднего. Чтобы найти Z оценку для данной величины, вы должны найти стандартное и среднее из совокупности значений (выборки), найти разницу между этой величиной и средним и результат разделить на стандартное отклонение. Следуйте этим шагам и вы научитесь вычислять Z оценку.

Шаги

  1. Соберите значимое количество значений вашей переменной. Важно собрать большое количество значений интересующей вас переменной для того, чтобы любые отклонения от среднего были объяснимы. Значения выбираются случайным образом. Допустим, ваша переменная – высота берез в некотором лесу и у вас есть 25 значений высоты для различных деревьев. Значения такие: 7 метров, 8 метров, 8 метров, 7,5 метра и так далее. .
    • Имейте в виду, что если измеряете березы в некотором лесу, то и полученные результат будут иметь смысл только для берез из этого леса. Березы, выбранные случайным образом по всему миру, дадут результат как для рода деревьев в целом.
    • Убедитесь, что размер выборки подходящий. Выборка должна быть достаточно большой, чтобы дать значимый ответ, но это не означает, что каждая береза в мире должна быть измерена в качестве образца. Для получения наиболее точного ответа необходимо рассчитать стандартную оценку на основе как можно большего числа образцов. Измерение всего 2 или 3 берез не даст вам значимого результата, однако, измерения 2000 или 3000 берез – трудная задача.
    • Нет строго определенных правил для размера выборки, которую необходимо использовать. Это зависит от точности требуемого ответа. Обратитесь к преподавателю или учебнику статистики для выяснения необходимого размера выборки для получения требуемой точности.
  2. Найдите среднее. Сложите все значения. Разделить эту сумму на общее количество значений. Это число является средним значением. Просто сложите все 25 значений высот берез и разделите этот результат на число берез (25). Среднее часто обозначается как . Давайте предположим, что сумма всех значений =199. Теперь разделите 199 на 25, чтобы получить 7,96 – среднее значение.
    • Нарисуйте кривую нормального распределения со значением 7,96 непосредственно в центре кривой.
  3. Рассчитайте стандартное отклонение выборки. Она характеризует меру разброса значений вокруг средней величины. В нашем примере стандартное отклонение выборки = 0,42441489. Давайте округлим до 0,42. Для экономии времени здесь приводится расчет стандартного отклонения на основе только двух значений (6,5 и 9,5 метра), но на самом деле это должно быть сделано на основе всех 25 образцов:
    • Вычтите каждое значение из среднего. Вы должны будете сделать это для всех 25 значений. Здесь мы покажем это для двух значений: 6,5 и 9,5. Итак: 7,96 - 6,5 = 1,46 и 7,96 - 9,5 = -1,54
    • Возведите в квадрат каждую разницу:(1.46) = 2.1316 и (-1.54) = 2.3716
    • Сложите квадраты. 2,1316 + 2,3716 = 4,5032
    • Разделите полученную сумму на количество значений (25): 4,5032/25 = 0,180128 . Это дает вам значение дисперсии (правильнее здесь делить на 2, потому что мы использовали два значения, но давайте разделим на 25 для наших целей).
    • Найдите квадратный корень из этого числа. √0,180128 = 0,42441489. Округлим до 0,42. Это ваше стандартное отклонение.
  4. Рассчитайте Z оценку. Для расчета Z оценки любого значения, вы подставляете его в простую формулу:Z оценка = (значение - среднее ) / стандартное отклонение. Результатом будет Z оценка выбранного значения с указанием того, на сколько стандартных отклонений от среднего лежит выбранное значение. Если Z оценка положительна, то она показывает, на сколько стандартных отклонений выбранное значение лежит выше, если она отрицательна - на сколько стандартных отклонений выбранное значение лежит ниже. Вот как вычислить Z оценку для выбранного значения 6,5 метров:
    • Вычтите 7,96 (среднее) из 6,5 (выбранное значение): 6,5 – 7,96 = -1,46
    • Разделите -1,46 на 0,42 (стандартное отклонение): -1,46/0,42 = -3,4762 .
    • Это означает, что значение 6,5 лежит на -3,4762 стандартных отклонений ниже среднего.
  5. Рассмотрите возможность использования Z таблицы для представления Z оценки в процентах. Вы можете легко найти таблицу в учебнике или в Интернете. Это еще один способ интерпретации данных. Проверьте значение -3,4762 в Z таблице, чтобы узнать, какой процент значений лежит ниже 6,5. Ищите его в строке 3,4 и столбце 0,07 и получите 0,0003. Таким образом, 0,03 % всех значений лежат ниже или равны 6,5. Это близко к 0, потому что наименьшее значение (наименьшая высота) в вашей выборке и есть 6,5 метров.
    • Это может быть полезно, если вы хотите сравнить результаты своих измерений в большей выборке. Допустим, вы нашли стандартное отклонение вашей оценки по математике, которое равно 0,736. Ищите его в Z таблице и получите 0,7673, или примерно 0,77. Это означает, что если вы посмотрите на вашу оценку на кривой нормального распределения, 77% людей получили такую же оценку или выше.
Информация
Посетители, находящиеся в группе Guests, не могут оставлять комментарии к данной публикации.