Cómo resolver integrales

El cálculo integral es lo inverso al cálculo diferencial. Es el proceso de calcular el área debajo de una curva delimitada por un plano xy. Hay diferentes reglas para la integración dependiendo del tipo de polinomio presente.

Integración simple

  1. Esta sencilla regla para integrar funciona con la mayoría de los polinomios básicos. Toma un polinomio y = a*x^n.
  2. Divide a (el coeficiente) entre n+1 (la potencia +1) y aumenta la potencia en 1. En otras palabras, la integración de y = a*x^n es y = (a/n+1)*x^(n+1).
  3. Suma la constante de integración C para integrales indefinidas para corregir su ambigüedad inherente en relación con el valor exacto. Por lo tanto, nuestra respuesta final para este caso es y = (a/n+1)*x^(n+1) + C.
    • Piensa en esto: cuando derivas una función, cualquier constante es simplemente omitida de la respuesta final. Por lo tanto, siempre es posible que la integral de una función tenga una constante arbitraria.
  4. Integra términos separados en una función por separado utilizando la regla. Por ejemplo, la integral de y = 4x^3 + 5x^2 +3x es (4/4)x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C = x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C.

Otras reglas

  1. Esta regla no funciona cuando tienes x^-1, o 1/x. Cuando integras una variable con a la -1 potencia, la integral es el “logaritmo natural de la variable”. En otras palabras, la integral de (x+3)^-1 es ln(x+3) + C.
  2. La integral de e^x siempre es él mismo. La integral de e^(nx) is 1/n * e^(nx) + C; por lo tanto, la integral de e^(4x) es e^(4x) + C.
  3. Integrar funciones trigonométricas requiere memorización. Debes recordar las siguientes integrales:
    • La integral de cos(x) es sin(x) + C.
    • La integral de sin(x) es -cos(x) + C (¡observa el signo negativo!).
    • Con estas dos reglas, puedes derivar la integral de tan(x), que es equivalente a sin(x)/cos(x). La respuesta es -ln|cos x| + C – ¡revisa tus resultados!
  4. Para polinomios más complicados, como (3x-5)^4, aprende cómo integrar por sustitución. Esta técnica introduce una variable, como u, para presentarse como una variable de múltiple término, tal como 3x-5, para simplificar el proceso, mientras aplicas las mismas reglas de integración básica.
  5. Para integrar dos funciones multiplicadas entre sí, aprende cómo integrar por partes.
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