Come Calcolare l'Area di un Quadrato a Partire dalla Diagonale
La formula dell’area di un quadrato è semplice – è il lato al quadrato. O l. Ma se ti fossi chiesto se si potesse trovare l’area a partire dalla diagonale, la risposta sarebbe sì.
La formula
Dimostrazione
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Consideriamo un quadrato il cui lato sia lungo a.
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Sappiamo che l’area di un quadrato è uguale a (lato). Se il lato è a, diventaArea = a… (Equazione 1)
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Unisci qualsiasi angolo opposto per formare una diagonale. Imposta la misura di questa diagonale come d. Questa diagonale divide il quadrato in due triangoli isosceli.
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Applica il Teorema di Pitagora a uno qualsiasi dei triangoli. a+a=d => 2 a = d => a = d/2
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Inserisci nell’Equazione (1) il valore di a ottenuto nel passaggio precedente. Quindi otteniamoArea = d/2
Esempio
alternativo
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Trova l’area di un quadrato il cui lato misura “s” usando la diagonale:
- Poiché 1 ha la diagonale sqrt(2) in base al Teorema di Pitagora, ovvero 1+ 1 = (lato*sqrt(2)), tutti i quadrati hanno la diagonale = lato*sqrt(2).
- Perciò, date le equazioni di cui sopra, l’area del quadrato è la diagonale al quadrato diviso 2. Con lato=s, [(s*sqrt(2))]/2 = l’Area del Quadrato. Nota che ((sqrt(2)))/2 = 1, quindi resta solo s = A.
- Questo metodo è utile in casi più comuni in cui è dato il lato in numeri interi, piuttosto che la diagonale.
- Inoltre, se viene data la diagonale = 10 e viene chiesto di trovare sia l’area che la lunghezza del lato, senza questo metodo alternativo è difficile, poiché è necessario dividere 10 per la radice quadrata di 2 o 1.414 (1.4142135623731 per essere precisi) e si ottiene un lato lungo 7.071, che elevato alla seconda è = 50, proprio come 10/2 = 50.
- In alternativa, trova facilmente la radice dell’area usando un metodo come quello delle tangenti (http://it.wikipedia.org/wiki/Metodo_delle_tangenti).
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