Como Calcular o Valor Z
O valor Z (ou valor padronizado) permite que você colete uma amostra qualquer dentro de um conjunto de dados e determine quantos desvios padrão acima ou abaixo da média ela está. Para encontrar o valor Z de uma amostra, você precisará encontrar a média, a variância e o desvio padrão da amostra. Para calcular o valor Z, você deve encontrar a diferença do valor da amostra e da média aritmética e depois dividir o resultado pelo desvio padrão. Embora envolva várias etapas, é um cálculo bastante simples.
Calcule a média aritmética
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Observe seu conjunto de dados. Você precisará conhecer as seguintes informações para poder calcular a média aritmética ou valor médio da sua amostragem.
- Quantos valores existem na sua amostra? No nosso exemplo da amostra de alturas de palmeiras, há 5 valores.
- O que esses valores representam? No nosso exemplo, esses valores indicam a altura das palmeiras. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/75\/Calculate-Z-Scores-Step-1Bullet2.jpg\/v4-460px-Calculate-Z-Scores-Step-1Bullet2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/75\/Calculate-Z-Scores-Step-1Bullet2.jpg\/v4-728px-Calculate-Z-Scores-Step-1Bullet2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
- Observe a variância dos valores da amostra. Esses dados estão muito ou pouco dispersos (ou espalhados)? {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/40\/Calculate-Z-Scores-Step-1Bullet3.jpg\/v4-460px-Calculate-Z-Scores-Step-1Bullet3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/40\/Calculate-Z-Scores-Step-1Bullet3.jpg\/v4-728px-Calculate-Z-Scores-Step-1Bullet3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
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Reúna todas as informações necessárias. Você vai precisar de todos os dados a seguir para começar os cálculos.
- A média aritmética é o valor médio dos valores da amostragem.
- Para calculá-la, você deverá somar todos os valores da amostra e dividir esse resultado pelo tamanho da amostra.
- Em notação matemática, n representa o tamanho da amostragem. No exemplo das alturas de palmeiras, n = 5 pois existem 5 valores nessa amostra.
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Some todos os valores da sua amostragem. Este é o primeiro passo para calcular a média aritmética ou valor médio da amostra.
- Considerando a amostra das alturas de 5 palmeiras, temos os valores 2,13, 2,43, 2,43, 2,28 e 2,74 metros.
- 2,13 + 2,43 + 2,43 + 2,28 + 2,74 = 12,01. Tal é a soma de todos os valores da amostra.
- Verifique sua resposta para ter certeza de que a soma está correta.
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Divida a soma pelo tamanho da amostragem (n). O resultado dessa divisão será a média ou valor médio dos dados.
- Como exemplo, usaremos a amostra de alturas de palmeiras (em metros): 2,13, 2,43, 2,43, 2,28 e 2,74. Existem 5 valores na amostra, portanto n = 5.
- O somatório das alturas de palmeiras é aproximadamente 12. Agora, devemos dividir este valor por 5 para encontrar a média aritmética.
- 12/5 = 2,4.
- A média das alturas das palmeiras é de 2,4 metros. Geralmente, a média populacional é representada pelo símbolo μ, portanto teremos μ = 2,4.
Calcule a variância
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Calcule a variância. A variância é a medida de dispersão que representa o quão distante da média aritmética estão os valores da amostragem.
- Esse resultado dará uma ideia do quão dispersos estão os valores da sua amostra.
- Amostras de variação baixa apresentam valores próximos da média aritmética.
- Amostras de variação alta apresentam valores distantes da média aritmética.
- A variância é utilizada geralmente para comparar a distribuição de dados entre dois conjuntos ou amostragens.
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Subtraia a média aritmética de cada um dos valores da amostragem. Isso dará uma ideia da diferença entre a média e cada um dos números da amostragem.
- Na nossa amostra de alturas de palmeiras (2,13, 2,43, 2,43, 2,28 e 2,74 metros), a média aritmética vale 2,4.
- 2,13 - 2,4 = -0,27, 2,43 - 2,4 = 0,03, 2,43 - 2,4 = 0,03, 2,28 - 2,4 = -0,12 e 2,74 - 2,4 = 0,34.
- Refaça os cálculos para ter certeza de que os resultados estejam corretos. É muito importante que todos os valores dessa etapa estejam certos.
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Calcule o quadrado das subtrações do passo anterior. Você vai precisar de cada um desses resultados para poder obter a variância da sua amostragem.
- Lembre-se de que, na nossa amostra, subtraímos a média aritmética 2,4 de cada um dos valores da amostragem (2,13, 2,43, 2,43, 2,28 e 2,74) e obtemos ao seguintes valores: -0,27, 0,03, 0,03, -0,12 e 0,34.
- Elevando esses valores ao quadrado, teremos: (-0,27) = 0,0729, (0,03) = 0,0009, (0,03) = 0,0009, (-0,12) = 0,0144 e (0,34) = 0,1156.
- Os quadrados das diferenças são: 0,0729, 0,0009, 0,0009, 0,0144 e 0,1156.
- Verifique os resultados dos seus cálculos antes de passar para o próximo passo.
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Some os quadrados. Faça o somatório dos quadrados calculados no passo anterior.
- Na nossa amostragem, os quadrados das diferenças são os seguintes valores: 0,0729, 0,0009, 0,0009, 0,0144 e 0,1156.
- 0,0729 + 0,0009 + 0,0009 + 0,0144 + 0,1156 = 0,2047.
- No nosso exemplo, o somatório dos quadrados será igual a 0,2047.
- Antes de continuar, verifique os seus cálculos para ter certeza de que o resultado da soma está correto.
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Divida a soma dos quadrados por (n-1). Lembre-se: n é o tamanho da sua amostragem (ou seja, a quantidade de valores da mostra). O resultado dessa divisão será o valor da variância.
- Para a amostra de alturas de palmeiras (2,13, 2,43, 2,43, 2,28 e 2,74 metros), o somatório dos quadrados é igual a 0,2047.
- Nossa amostra possui 5 valores. Portanto, n = 5.
- n - 1 = 4
- Sabemos que a soma dos quadrados é 0,2047. Para calcular a variância, determine o resultado da seguinte divisão: 0,2047/4.
- 2,2/4 = 0,051.
- A variância da amostragem de alturas de palmeiras vale 0,55.
Calcule o desvio padrão
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Calcule o valor da variância. Você precisará desse valor para encontrar o desvio padrão da sua amostragem.
- A variância indica a dispersão ou espalhamento dos dados da amostragem em relação à média aritmética.
- O desvio padrão é o valor que representa o quão próximos ou distantes estão os valores da sua amostragem.
- No nosso exemplo, a variância vale 0,051.
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Tire a raiz quadrada da variância. O resultado desse cálculo será o valor do desvio padrão.
- No nosso exemplo, ela é igual a 0,051.
- √0,051 = 0,22583179581. Esse valor normalmente terá uma grande quantidade de casas decimais. Para facilitar, você pode arredondá-lo para duas ou três casas decimais. No caso desse exemplo, podemos arredondar o resultado para 0,225.
- Usando o valor arredondado, o desvio padrão da nossa amostragem será 0,225.
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Calcule a média aritmética, a variância e o desvio padrão outra vez. Isso permitirá que você se certifique de que o valor do desvio padrão está correto.
- Anote todos os passos seguidos para fazer os seus cálculos.
- Isso permitirá que você encontre qualquer erro que apareça (caso tenha feito algum).
- Se você encontrar alguma resposta diferente para a média aritmética, a variância ou o desvio padrão, repita os seus cálculos observando todo o processo com bastante atenção.
Calcule o valor Z
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Utilize a seguinte equação para encontrar o valor Z: Z = (X - μ)/σ. Essa fórmula permite calcular um valor Z para qualquer dado da sua amostra.
- O valor Z é a medida de quantos desvios padrão um valor de amostra está acima ou abaixo da média aritmética.
- Na fórmula, "X" representa o valor da amostra que você deseja examinar. Por exemplo, se quisermos saber a quantos desvios padrão 2,28 está da média da nossa amostra das alturas de palmeiras, iremos substituir o "X" da equação pelo valor 2,28.
- Na fórmula, "μ" representa o valor da média aritmética. No exemplo das alturas de palmeiras, a média vale 2,4.
- Na fórmula, "σ" representa o valor do desvio padrão. No exemplo das palmeiras, o desvio padrão é igual a 0,225.
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Comece subtraindo a média do valor de amostra que você deseja examinar. Este é o primeiro passo para calcular o valor Z.
- Por exemplo, na nossa amostragem de alturas de palmeiras, queremos encontrar a quantos desvios padrões 2,28 está da média 2,4.
- Assim, devemos fazer o seguinte cálculo: 2,28 - 2,4.
- 2,28 - 2,4 = -0,12.
- Verifique se o valor da média e o resultado da subtração estão corretos antes de continuar.
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Divida o resultado da subtração pelo valor do desvio padrão. O resultado dessa divisão será o valor Z.
- No exemplo das alturas de palmeiras, estamos procurando o valor Z para o valor de amostra 2,28.
- Já subtraímos a média 2,4 de 2,28 e obtemos o valor -0,12.
- Sabemos que o valor do desvio padrão da nossa amostra de alturas de palmeiras é igual a 0,225.
- - 0,12 / 0,225 = - 0,53.
- Portanto, o valor Z nesse caso é igual a - 0,53.
- Esse valor Z indica que 2,28 está - 0,53 desvios padrão abaixo da média na nossa amostragem de alturas de palmeira.
- Os valores Z podem ser tanto números positivos quanto negativos.
- Um valor Z negativo indica que o valor de amostra é menor que a média. Um valor Z positivo indica que o valor de amostra em questão é maior do que a média.
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