Como Calcular Taxa de Crescimento

Опубликовал Admin
1-08-2022, 22:00
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A muitos leitores, esse pode parecer à primeira vista um processo matemático de alta complexidade. Entretanto, calcular a taxa de crescimento pode ser incrivelmente simples. Esses valores podem ser definidos basicamente como a diferença entre dois números em um período de tempo com relação à porcentagem do primeiro deles. Abaixo, você terá acesso a instruções simples sobre como executar esse cálculo básico, além de informações relativas a etapas mais complexas do crescimento.

Método 1 de 2:Calculando taxas de crescimento básicas

  1. Consiga dados demonstrativos de uma variação em quantidade ao longo do tempo. Todo o necessário para calcular a taxa de crescimento básica são dois números — um que representa a quantidade inicial e outro que representa a quantidade final. Em um exemplo, suponha que o seu negócio tenha tido um valor de R$ 1.000{\displaystyle {\text{R}}\$\ 1.000} no início do mês, mas que chegou a R$ 1.200{\displaystyle {\text{R}}\$\ 1.200} no dia de hoje — agora, basta calcular a taxa de crescimento considerando 1.000{\displaystyle 1.000} como valor inicial (ou "passado") e 1.200{\displaystyle 1.200} como valor final (ou "presente"). Faremos aqui um problema simples para ilustrar esse conceito: aqui, usaremos os números 205{\displaystyle 205} (valor passado) e 310{\displaystyle 310} (valor presente).
    • Quando ambos os valores forem idênticos, não houve qualquer variação, e a taxa de crescimento será igual a zero.
  2. Aplique a fórmula da taxa de crescimento. Basta inserir os valores passado e presente na seguinte equação: (presente)−(passado)(passado){\displaystyle {\frac {({\text{presente}})-({\text{passado}})}{({\text{passado}})}}}. A sua resposta estará em forma de fração — divida-a para chegar ao resultado decimal.
    • No presente exemplo, 310{\displaystyle 310} será usado como valor final e 205{\displaystyle 205} será usado como valor inicial. A equação ficará expressa da seguinte maneira:(310−205)205=105205=0,51{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {(310-205)}{205}}&={\frac {105}{205}}\\&=0,51\end{aligned}}}
  3. Expresse a sua resposta decimal como porcentagem. A maioria das taxas de crescimento é expressa em forma percentual. Para converter o resultado, basta multiplicar o valor decimal por 100{\displaystyle 100} e acrescentar o símbolo %{\displaystyle \%}. Porcentagens representam um meio universal e simples de expressar a variação que existe entre dois números.
    • No presente exemplo, basta multiplicar 0,51{\displaystyle 0,51} por 100{\displaystyle 100} e acrescentar o símbolo percentual:0,51×100=51%{\displaystyle 0,51\times 100=51\%}
    • A resposta indica que a taxa de crescimento é igual a 51%{\displaystyle 51\%}. Em outras palavras, o valor presente será 51%{\displaystyle 51\%} maior que o valor passado. Na situação oposta, o menor valor presente indicaria uma taxa de crescimento negativa.

Método 2 de 2:Taxa de crescimento médio em intervalos regulares

  1. Organize os dados em uma tabela. Esse passo não é absolutamente necessário, mas tem grande utilidade por possibilitar a visualização dos dados como uma amplitude de valores ao longo do tempo. Para a finalidade presente, uma tabela simples bastará — use duas colunas, listando os valores de tempo na esquerda e as quantidades correspondentes na direita.
  2. Use uma fórmula que leva em consideração a quantidade de intervalos presente nos dados. Eles deverão conter valores regulares de tempo, cada um deles estando associado a um valor de quantidade. A unidade de medida usada é irrelevante — o método funciona bem para dados coletados ao longo de minutos, segundos, dias e mais. No exemplo em questão, os dados estão expressos em termos de anos. Escreva os valores passado e presente na nova equação:(presente)=(passado)×(1+taxa de crescimento)n{\displaystyle ({\text{presente}})=({\text{passado}})\times (1+{\text{taxa de crescimento}})^{n}}Aqui, n{\displaystyle n} representa a quantidade de intervalos de tempo.
    • Esse método resulta em uma taxa de crescimento médio para cada intervalo de tempo com base nos valores passado e presente, assumindo-se sempre uma taxa de crescimento constante. Uma vez que o exemplo usa anos como unidade de medida, esse é um indício de que o resultado se refere à taxa de crescimento anual.
  3. Isole a variável "taxa de crescimento". Manipule algebricamente a equação até que a "taxa de crescimento" esteja isolada em um dos lados da igualdade. Para isso, basta dividir ambos os lados pelo valor passado, elevar o expoente a (1n){\displaystyle \left({\frac {1}{n}}\right)} e subtrair 1{\displaystyle 1}.
    • Se os cálculos estiverem corretos, você obterá:taxa de crescimento=(presentepassado)1n−1{\displaystyle {\text{taxa de crescimento}}=\left({\frac {\text{presente}}{\text{passado}}}\right)^{\frac {1}{n}}-1}
  4. Calcule a taxa de crescimento. Insira os valores passado e presente, bem como o valor de n{\displaystyle n} (quantidade de intervalos de tempo presentes nos dados, incluindo os valores passado e presente). Avance nos cálculos de acordo com os princípios algébricos básicos, a ordem de operações e assim por diante.
    • No presente exemplo, serão usados os valores 310{\displaystyle 310} (presente) e 205{\displaystyle 205} (passado), bem como um período temporal equivalente a 9{\displaystyle 9} anos no lugar de n{\displaystyle n}. Nesse caso, a taxa de crescimento anual será igual a (310205)19=0,0422{\displaystyle \left({\frac {310}{205}}\right)^{\frac {1}{9}}=0,0422}
    • 0,0422×100=4,22%{\displaystyle 0,0422\times 100=4,22\%}Em média, o valor da empresa cresceu aproximadamente 4,22%{\displaystyle 4,22\%} ao ano.

Dicas

  • Esse método funciona em ambas as direções, sendo possível usar a mesma fórmula em casos ascendentes e descendentes. Se houver uma diminuição nos valores, trata-se de uma redução no crescimento.
  • A fórmula é expressa como:(presente)−(passado)(passado)×100{\displaystyle {\frac {({\text{presente}})-({\text{passado}})}{({\text{passado}})}}\times 100}
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