Как найти ось симметрии

Опубликовал Admin
7-10-2016, 14:30
6 328
0
Многие характеристики графика функции или многочлена невозможно объяснить без визуального представления. Одна из таких характеристик - ось симметрии: вертикальная линия на графике, которая делит этот график на два зеркально симметричных изображения. Найти ось симметрии для данного многочлена относительно несложно. Существует два основных способа.

Метод 1 из 2: Нахождение оси симметрии для квадратного трехчлена

  1. Определите, какова степень многочлена. Степень многочлена - это наибольшая степень, которую имеют одночлены в этом выражении. Если степень данного многочлена равна 2 (ни один одночлен в выражении не имеет степени выше, чем x), вы можете найти ось симметрии, используя данный способ. Если степень многочлена больше двух, применяйте второй способ.
    • Чтобы наглядно продемонстрировать этот способ, возьмем, например, многочлен вида 2x + 3x – 1. Самая высокая степень в многочлене - x, следовательно, мы имеем дело с квадратным трехчленом и можем воспользоваться первым способом для нахождения оси симметрии.
  2. Подставьте коэффициенты в формулу расчета оси симметрии. Для нахождения оси симметрии для квадратного трехчлена вида ax + bx +c (парабола), применяют базовую формулу x = -b / 2a.
    • В нашем примере a = 2, b = 3, and c = -1. Подставим эти значения в нашу формулу, и получаем: x = -3 / 2(2) = -3/4.
  3. Запишите уравнение оси симметрии. Значение, которое вы рассчитали по формуле оси симметрии, это значение точки пересечения оси симметрии с осью абсцисс.
    • В вышеприведенном примере, ось симметрии равна -3/4.

Метод 2 из 2: Нахождение оси симметрии графическим способом

  1. Определите степень многочлена. Степень многочлена - это наибольшая степень, которую имеют одночлены в этом выражении. Если степень данного многочлена равна 2 (ни один одночлен в выражении не имеет степени выше, чем x), вы можете найти ось симметрии, используя вышеприведенный способ. Если степень многочлена больше 2, применяйте графический способ.
  2. Начертите систему координат. Нарисуйте две линии, пересекающиеся под прямым углом в виде знака "плюс". Горизонтальная линия будет осью х, а вертикальная - осью у.
  3. Отложите единичные числовые отрезки на осях. Отложите на осях числовые отрезки равной величины.
  4. Рассчитайте значение y = f(x) для каждого значения х. Возьмите данный многочлен или функцию и рассчитайте значения f(x), последовательно подставив в выражение значения х.
  5. Отметьте точки на графике для каждой пары координат. Теперь у вас есть соответствующее значение y = f(x) для каждого значения на оси абсцисс. Для каждой точки с координатами (x, y), отметьте точку в системе координат - по вертикали отложив значение по оси Х, а по горизонтали - на оси Y.
  6. Нарисуйте график многочлена. Когда вы нанесли все точки на систему координат, можно плавно соединить их между собой. У вас получится непрерывный график вашего многочлена.
  7. Найдите ось симметрии. Внимательно изучите полученный график. Найдите точку на графике, по которой можно провести линию, разделяющую график на две равные, зеркальные половины.
  8. Отметьте ось симметрии. Если вы нашли такую точку (назовем ее “b”) на оси х, которая разделяет график на две зеркальные половины, это значение и будет искомою осью симметрии.

Советы

  • Длина ваших осей абсцисс и ординат должна быть достаточной, чтобы наглядно отобразить форму графика.
  • Некоторые многочлены не имеют оси симметрии. Например, для y = 3x не существует оси симметрии.
  • Симметрия многочлена может быть определена как четная или нечетная. Любой график, ось симметрии которого совпадает с осью у имеет "четную" симметрию. Любой график, ось симметрии которого совпадает с осью х - “нечетный.”
Теги:
Информация
Посетители, находящиеся в группе Guests, не могут оставлять комментарии к данной публикации.