Как оперировать с процентами роста и падения

Опубликовал Admin

27-09-2016, 08:05

6 638

Возможно, вы пытаетесь ответить на следующий вопрос: если блузка стоит 45 руб., то какова ее цена после 20% скидки? Такого рода задачи включают вычисления с процентами роста или падения. Эта статья расскажет вам, как оперировать (делать вычисления) с процентами роста и падения.

Метод 1 из 3: Вычисление процента при известных начальном и конечном значениях

Например, дана задача: найдите процент скидки, если цену рубашки снизили с 40 руб. до 32 руб.
Определите, какое значение представляет собой начальная величина, а какое – конечная величина.
- В нашем примере процент не известен. Но мы знаем, что 40 руб. – это начальное значение, а 32 руб. – конечное значение.
Разделите конечное значение на начальное значение.
- В нашем примере разделите 32 на 40.
- 32/40 = 0,8. Это не окончательный ответ.
Конвертируйте десятичную дробь (значение, полученное выше) в проценты. Для этого умножьте десятичную дробь на 100 или переместите десятичную запятую на две позиции вправо. В нашем примере 0,8 = 80%.
Сравните полученные проценты со 100%. Если ваш ответ меньше 100%, то это проценты падения (скидки); если ваш ответ больше 100%, то это проценты роста (повышения).
- В нашем примере цена упала (то есть сделали скидку), и полученные проценты (80%) меньше 100%. Потому вы на правильном пути.
- Если в примере говорится о скидке (повышении), а вы получили процент, который больше (меньше) 100%, то ваши вычисления ошибочны.
Вычтите полученные проценты из 100%. Таким образом, вы получите окончательный ответ. В нашем примере: 100 – 80 = 20%. Ответ: скидка составила 20%.
Попрактикуйтесь на следующих примерах.
- Пример 1: найдите процент скидки, если цену блузки снизили с 50 руб. до 28 руб.
  - 28/50= 0,56.
  - 0,56 = 56%. 56% меньше 100%, поэтому это скидка. 100 – 56 = 44%. Ответ: скидка составила 44%.
- Пример 2: Бейсболка, стоящая 12 руб., после начисления налога с продаж стоит 15 руб. Вычислите налог (или процент повышения цены).
  - 15/12 = 1,25.
  - 1,25 = 125%. 125% больше 100%, поэтому это процент роста (повышение цены). 100 – 125 = -25% (знак окончательного ответа можно не учитывать). Ответ: налог составил 25% (или цена повысилась на 25%).

Метод 2 из 3: Вычисление конечного значения при известных процентах и начальном значении

Например: джинсы стоят 25 руб. Какова их цена после 60% скидки? Или такой пример: дана колония из 4800 бактерий. Каково число бактерий при 20% росте колонии?
Определите, с какой ситуацией вы имеете дело – с ростом или падением. Например, налог с продаж – это ситуация рост, а скидка – это ситуация падения.
Если вы имеете дело с ситуацией роста, сложите данные проценты и 100%. Например, в случае 8% налога с продаж: 8 + 100 = 108%, или в случае 12% повышения цены: 12 + 100 = 112%.
Если вы имеете дело с ситуацией падения, вычтите данные проценты из 100%. Например, в случае 30% скидки: 100 - 30 = 70%, или в случае 12% скидки: 100 - 12 = 88%.
Конвертируйте проценты в десятичную дробь. Для этого переместите десятичную запятую на две позиции влево.
- Например, 67% = 0,67; 125% = 1,25; 108% = 1,08.
- Или конвертируйте проценты в десятичную дробь, разделив проценты на 100.
Умножьте полученную десятичную дробь на начальное значение. Решим задачу про джинсы (см. выше).
- 25 х 0,40 = ?
- Так как скидка (ситуация падения) равна 60%, то 100 – 60 = 40%. И 40% = 0,4.
Далее перемножьте полученную десятичную дробь (0,4) и начальное значение (25).
- 25 х 0,40 = 10.
- Ответ: после 60% скидки джинсы стоят 10 руб.
Попрактикуйтесь на следующих примерах.
- Пример 1: джинсы стоят 120 руб. Какова их цена после 65% скидки?
  - Так как скидка (ситуация падения) равна 65%, то 100 – 65 = 35%. И 35% = 0,35.
  - 0,35 х 120 = 42; Ответ: после 65% скидки джинсы стоят 42 руб.
- Пример 2: дана колония из 4800 бактерий. Каково число бактерий при 20% росте колонии?
  - Так как рост (ситуация роста) равен 20%, то 100 + 20 = 120%. И 120% = 1,2.
  - 1,2 х 4800 = 5760. Ответ: при 20% росте в колонии будет 5760 бактерий.

Метод 3 из 3: Вычисление начального значения при известных процентах и конечном значении

Например: цена видеоигры после 75% скидки составила 15 руб. Какова была начальная цена видеоигры? Или такой пример: при росте инвестиций на 22% их сумма составила 1525 руб. Какова была первоначальная сумма инвестиций?
- Запомните: конечное значение всегда вычисляется через умножение начального значения на проценты (проценты роста или падения). Поэтому, чтобы найти начальное значение, вы должны разделить конечное значение на проценты.
  - Вы должны делить на проценты.
  - Если вы имеете дело с ситуацией роста, сложите данные проценты и 100%.
  - Если вы имеете дело с ситуацией падения, вычтите данные проценты из 100%.
Определите, с какой ситуацией вы имеете дело – с ростом или падением. Например, налог с продаж – это ситуация роста, а скидка – это ситуация падения. Увеличение инвестиций – это ситуация роста, уменьшающееся население – это ситуация падения.
- Например, решим задачу про видеоигру (см. выше).
- В задаче дана скидка, поэтому вы имеете дело с ситуацией падения.
- 15 руб. – это цена после скидки, то есть конечное значение.
В ситуации роста сложите данные проценты и 100%. В ситуации падения вычтите данные проценты из 100%.
- Так как это ситуация падения, то 100 – 75 = 25%.
Конвертируйте проценты в десятичную дробь. Для этого переместите десятичную запятую на две позиции влево или разделите проценты на 100.
- 25% = 0,25.
Разделите конечное значение на десятичную дробь.
В нашем примере конечное значение – 15 руб., а десятичная дробь - 0,25.
- 15/0,25 = 60.
Вы вычислили начальное значение.
- Ответ: Начальная цена видеоигры (до скидки) составляла 60 руб.
- Для проверки ответа найдите скидку (в рублях) и вычтите ее из первоначальной цены. Для вычисления скидки умножьте первоначальную цену на процент скидки.
  - 60 х 0,75 = 45 руб. - скидка; 60 (первоначальная цена ) - 45 (скидка) = 15 руб (цена со скидкой).
Попрактикуйтесь на следующем примере: при росте инвестиций на 22% их сумма составила 1525 руб. Какова была первоначальная сумма инвестиций?
- Это ситуация роста, поэтому 100 + 22 = 122%.
- 122% = 1,22
- 1525/1,22 = 1250.
- Ответ: Первоначальная сумма инвестиций равна 1250 руб.

Советы

Если нужно вычислить конечную сумму, начальную сумму умножайте на проценты. Если нужно вычислить начальную сумму, конечную сумму делите на проценты.
В ситуации роста сложите данные проценты и 100%. В ситуации падения вычтите данные проценты из 100%. Это справедливо независимо от того, какую величину вы ищете (то есть независимо от того, умножаете вы или делите на проценты).
Не забудьте про десятичную запятую.
Не забудьте про единицы: руб., $, % и т.п.